关于数据库中关系代数的一些理解（二）

在《关于数据库中关系代数的一些理解（一）》中我写了关于传统的集合操作的一些用法和含义，这里我将写专门的关系运算

1.选择

选择又叫水平分割，水平分割顾名思义是对水平方向上的操作，而这主要是用来选取符合条件的元组
σ_F ( R) ——含义：从R中挑选满足公式F的元组所构成的关系

例：
σ 2 > ‘3’ ( R)从R中挑选第二个分量大于3的元组所构成的关系，其中所标记的就为公式F

2.投影

投影又叫垂直分割，因此它是对列进行操作，消除某些列，并重新安排顺序

例：
π3,1（R）——含义：表示新列是由R中的第3列和第1列组成，同时新列的排列顺序从左到右为旧列的第3列第1列组成。

除了用列数表示列也可以用列明表示

3.连接

先对关系R和关系S进行笛卡尔积，然后在从中选择满足条件的列，组成新的关系
R ⋈_iθj S ——θ为比较运算符
特殊：若θ为“=”则为等值连接，同时自然连接为特殊的等值连接

自然连接：运算方式为左R和S的笛卡尔积，然后找到相同的列（比较元组留下相同的），最后去掉后一个列。

例：

序号	部门
A1	宣传
A2	办公
A3	竞赛

序号	部门	姓名
A1	宣传	张三
A1	办公	李四
A3	竞赛	王五

则两个关系做自然连接以后为：（先做笛卡尔积，然后在起基础上保留相同列中的元组相同的元组，然后再删除多余重复的列）

序号	部门	姓名
A1	宣传	张三
A1	办公	李四
A3	竞赛	王五

3.除

除运算是同时从关系的水平和垂直方向进行运算。
具体的运算方式通过一个例子来说明：
例：
关系R和关系S

关系R

X	Y
X1	Y1
X2	Y2
X2	Y3
X2	Y1

关系S

Y	Z
Y1	Z1
Y2	Z2

R÷S

X
X2

1. 首先找到S和R的相同属性（列），然后对S进行Y的投影（将S中和R相同的列抽取出来）。
2. 然后将R中不和S相同的列抽取出来。
3. 接着将S对Y的投影结果一 一和R的 原始表对应（得到像集），找到能够包含S中属性Y（和R相同的那一列）所有值的像集，而所对应R的投影则为R除S的运算的结果。

下面我再通过一个实例来解释这个运算过程

望路过的大神多多指点错误之处！