leetcode--343整数拆分（001）

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break

方法：动态规划。
初值设为1，也就是1的时候值。
状态转移方程：

 memo[i] = max3( ( j*(i-j)), j * memo[i-j], memo[i]);

也就是j从1开始循环，直至不能拆分两个数。每次进行三个数的比较：两个拆分数乘积，一个拆分数和另一个已经得到最大乘积的拆分数乘积，j之前记录的最大值。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> memo(n+1,-1);

        memo[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= i-1; j++)
                memo[i] = max3( ( j*(i-j)), j * memo[i-j], memo[i]);

        return memo[n];
    }
    int max3(int a, int b, int c){
        return max(a,max(b,c));
    }
        
};