力扣LeetCode746.使用最小花费爬楼梯及Python源码实现

本题为LeetCode题库中第746题使用最小花费爬楼梯，难度简单，题目请参考这里。

一道很简单的DP(Dynamic Programming)算法的题目，代码不难但思想需要考究如何找出动态规划中的转态方程，所以在这记录一下。另外第一次无错误不看题解一次通过LeetCode题目，赶紧记录一下，终于有点动态规划的感觉了。

数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。
 示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。
注意：

cost 的长度将会在 [2, 1000]。
每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

解决思路：现在对动态规划的思想稍微熟悉一点了，所以不用循环暴力搜索的方法，直接考虑动态规划。所谓动态规划其核心在于如何寻找出状态转移方程，目的就是找到楼层顶部最低的花费。这道题有一个陷阱或者说有一个需要考虑的地方就是到达楼层顶部而不是最后一楼，所以要么登上最后一级台阶i或者登上i-1级台阶（就是要算上登上这两层台阶需要的花费），因为可以走两步。好，那么状态方程就不难理解了：到达i层最低花费 = min{到达i-1层最低花费，到达i-2层最低花费}+cost[i]。根据状态方程来写代码就好写多了。

Python源码实现：按照LeetCode上面的格式进行编写（其中有很多技巧和BUG请看代码和注解）

class Solution: #代码可能比较冗余，没时间优化只求理解动态规划，后面再优化
    def minCostClimbingStairs(self, cost) -> int:
        if len(cost) == 0: #对特殊值进行处理
            return 0
        if len(cost) == 1:
            return 0
        if len(cost) == 2:
            return min(cost[0],cost[1])
        mem = [0 for i in range(len(cost))] #用一个数组用来保存第i级台阶需要的花费
        mem[0] = cost[0]
        mem[1] = cost[1]
        min_ = 0
        for i in range(2,len(cost)): #循环整个台阶的每一级
            if i == len(cost) - 1 and mem[i-1] < (mem[i-2] + cost[i]): #对最后登上楼顶的情况进行判断，比较登上i和i-2两个台阶的花费和登上i-1一个台阶的花费谁更小，因为可以一次登2级台阶
                min_ = mem[i-1]
            else:
                min_ = min(mem[i-2],mem[i-1])+cost[i] #循环更新每一级台阶的最小花费
                mem[i] = min_
        return min_