蓝桥杯 2015 决赛 2 四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字

也是小学奥数题,不过这个稍微难点,难在时间上

1. 裸DFS

#include 
using namespace std;
list li;
int a[16] = {1};
int ans = 0;
int s = 0;
bool ok(int i, int x)
{
	if (i == 3) {
		s = a[0] + a[1] + a[2] + x;
		return true;
	}
	if (i == 7) return a[4] + a[5] + a[6] + x == s;
	if (i == 11) return a[8] + a[9] + a[10] + x == s;
	if (i == 12) return a[0] + a[4] + a[8] + x == s && a[3] + a[6] + a[9] + x == s;
	if (i == 13) return a[1] + a[5] + a[9] + x == s;
	if (i == 14) return a[2] + a[6] + a[10] + x == s;
	if (i == 15) return a[3] + a[7] + a[11] + x == s &&
				a[12] + a[13] + a[14] + x == s &&
				a[0] + a[5] + a[10] + x == s;
}
void dfs(int k)
{
	if (k == 16) ans++;
	for (auto it = li.begin(); it != li.end(); it++) {
		if (ok(k, *it)) {
			a[k] = *it;
			it = li.erase(it);
			dfs(k + 1);
			it = li.insert(it, a[k]);
		}
	}
}
int main()
{
	for (int i = 2; i <= 16; i++) li.push_back(i);
	dfs(1);
	cout << ans << endl;
}

用时80s, 需要等待很久

如果固定s == 34, 则需要7s

 if (i == 3) {
		s = a[0] + a[1] + a[2] + x;
		return s == 34;
	}

不过显然s == 34需要知道如何算出,但是目前不知道,可以继续讨论.