牡牛和牝牛（信息学奥赛一本通 1652）

【题目描述】

原题来自：USACO 2009 Feb. Silver

牡 mǔ，畜父也。牝 pìn，畜母也。 ——《说文解字》

约翰要带 N 只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。牛们要站成一排，但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有 K 只牝牛。

请计算一共有多少种排队的方法，所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样，答案对 5000011 取模。

【输入】

一行，输入两个整数 N 和 K。

【输出】

一个整数，表示排队的方法数。

【输入样例】

4 2

【输出样例】

6

【提示】

样例说明

6 种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡。

（母母母母，公母母母，母公母母，母母公母，母母母公，公母母公）

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤N≤10⁵,0≤K<N。

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由题意得要在两头公牛之间插入不少于规定数目的母牛，感觉上有点像隔板法，但是母牛的数量不一定，所以说似乎不太好做呢，我想了想也没想到该从何入手，所以就索性滚去看题接了，果然组合数学不是那么好想的呢，还不是因为我太菜了...

//参考题解：Cola

简单来说，就是枚举公牛的个数，然后算出此时最少需要多少头母牛（即(i-1)*k），那么此时就是在剩下的n-(i-1)*k个空位中放置这i头公牛，所以写成组合数的形式就是C(n-(i-1)*k,i)

但是注意要开long long哟，一开始我直接用int类型，最后一个点就RE了，后来我机智地把int改成定义long long（我真是太聪明了）就AC啦ㄟ(≧◇≦)ㄏ 

 1 #include
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 int N,p=5000011,k,ans;
 5 int mi(int a,int b)
 6 {
 7     int res=1;
 8     while(b)
 9     {
10         if(b&1)res=res*a%p;
11         a=a*a%p;
12         b>>=1;
13     }
14     return res;
15 }
16 int c(int n,int m)
17 {
18     if(nreturn 0;
19     int a=1,b=1;
20     for(int i=n-m+1;i<=n;i++)a=a*i%p;
21     for(int i=2;i<=m;i++)b=b*i%p;
22     return a*mi(b,p-2)%p;
23 }
24 int l(int n,int m)
25 {
26     if(!m)return 1;
27     else return c(n%p,m%p)*l(n/p,m/p)%p;
28 }
29 signed main()
30 {
31     cin>>N>>k;
32     for(int i=0;i<=N;i++)
33     {
34         int j=N-(i-1)*k;
35         if(jbreak;
36         ans=(ans+l(j,i))%p;
37     }
38     cout<<ans;
39     return 0;
40 }

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