一篇文章带你搞定数学建模中的最短路径问题（含MATLAB代码）

一、最短路径问题和算法的类型

按路径长度的不同定义可将最短路径问题分为两大类：普通路径长度和一般路径长度。后者是指路径权被定义为其上边权的其他函数，如路径的权为其包含的所有边权之积，边权的最大值或其他更复杂的函数。
再如，在交通网络中，在道路的交叉口转弯时，可能会增加一个“转弯罚数”（turn penalty）。

二、Dijkstra 算法

寻求从一固定起点 v0 到其余各点的最短路径的最有效算法之一是Dijkstra 算法，它是一种迭代算法。为叙述方便，我们把从起点 v0 到顶点 v 的最短路径简称为 v 的最短路径。

要求：加权图中无负权。
出发点：最短路径上的任何子段仍是最短路径，距 v0远的顶点的最短路径必经过距 v0近的顶点。因此可按与 v0的距离由近及远地逐个求出各顶点的最短路径和长度。

从最短运输路线问题来演示MATLAB 中Dijkstra 算法的具体使用