Leetcode 1352：最后K个数的乘积（超详细的解法！！！）

请你实现一个「数字乘积类」ProductOfNumbers，要求支持下述两种方法：

1.add(int num)

• 将数字 num 添加到当前数字列表的最后面。

2.getProduct(int k)

• 返回当前数字列表中，最后 k 个数字的乘积。
• 你可以假设当前列表中始终 至少 包含 k 个数字。

题目数据保证：任何时候，任一连续数字序列的乘积都在 32-bit 整数范围内，不会溢出。

示例：

输入：
["ProductOfNumbers","add","add","add","add","add","getProduct","getProduct","getProduct","add","getProduct"]
[[],[3],[0],[2],[5],[4],[2],[3],[4],[8],[2]]

输出：
[null,null,null,null,null,null,20,40,0,null,32]

解释：
ProductOfNumbers productOfNumbers = new ProductOfNumbers();
productOfNumbers.add(3);        // [3]
productOfNumbers.add(0);        // [3,0]
productOfNumbers.add(2);        // [3,0,2]
productOfNumbers.add(5);        // [3,0,2,5]
productOfNumbers.add(4);        // [3,0,2,5,4]
productOfNumbers.getProduct(2); // 返回 20 。最后 2 个数字的乘积是 5 * 4 = 20
productOfNumbers.getProduct(3); // 返回 40 。最后 3 个数字的乘积是 2 * 5 * 4 = 40
productOfNumbers.getProduct(4); // 返回  0 。最后 4 个数字的乘积是 0 * 2 * 5 * 4 = 0
productOfNumbers.add(8);        // [3,0,2,5,4,8]
productOfNumbers.getProduct(2); // 返回 32 。最后 2 个数字的乘积是 4 * 8 = 32 

提示：

• add 和 getProduct 两种操作加起来总共不会超过 40000 次。
• 0 <= num <= 100
• 1 <= k <= 40000

解题思路

区间乘积问题，类似于前缀和，我们也可以设计一个前缀乘积。但是，怎么处理0的问题呢？我们可以采用单独的数组记录0的位置，并且前缀乘积数组中0需要单独处理。例如，例子中的前缀乘积数组为

pre: 3  0  2  10  40  320

我们需要判断最后K区间内是不是包含0，如果的话，那么返回0；否则，再通过前缀乘积计算self.pre[-1]//self.pre[-k-1]。

class ProductOfNumbers:
    def __init__(self):
        self.pre, self.zero = [1], []

    def add(self, num: int) -> None:
        if self.pre[-1]:
            self.pre.append(self.pre[-1] * num)
        else:
            self.zero.append(len(self.pre))
            self.pre.append(num)

    def getProduct(self, k: int) -> int:
        if self.zero and len(self.pre) - self.zero[-1] < k:
            return 0
        
        if not self.pre[-k-1]:
            return self.pre[-1]
        return self.pre[-1] // self.pre[-k-1]

由于只计算最后K个数的乘积，所以实际上可以只记录最后那段区间的乘积。

class ProductOfNumbers:
    def __init__(self):
        self.pre = [1]

    def add(self, num: int) -> None:
        if num == 0:
            self.pre = [1]
        else:
            self.pre.append(self.pre[-1] * num)

    def getProduct(self, k: int) -> int:
        if k >= len(self.pre): return 0
        return self.pre[-1] // self.pre[-k-1]

reference:

https://leetcode.com/problems/product-of-the-last-k-numbers/discuss/510260/JavaC%2B%2BPython-Prefix-Product

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！