密码学基础（1）

一、对称密钥密码系统

发送方加密与解密方解密使用同一个密钥，密钥是事先双方共享的秘密。

• 明文 P

• 密文 C

• 密钥 K

• 加密算法 E:M*K->C

• 解密算法 D:C*K->M

  所有密码全部寓于密钥

凯撒密码

1. 明文 p
2. 密文 C
3. 密钥 k
4. 加密算法 C=E( p )=( p+k )mod(26)
5. 解密算法 p=D( C )=( C-k )mod(26)
   

playfair： 2字节加密（26*26表格进行单字母分析）

维吉尼亚密码： 26*26字母表（密钥循环使用，具有周期性）

autokey cipher ： 自动生成密钥（密钥长度和明文一样长）（可以被密码分析【用统计学方法破解】）

vernam密码： 用随机密钥加密明文

One-Time Pad ：

• Ci=Pi⊕¹Ki
• Pi=Ci⊕Ki

乘积密码:

• 由于单次密码并不安全，所以经常使用多次叠加。

转子机:

拥有多个转盘共26^n个字母表。

古典隐写术：藏头诗、隐写墨水等。

信息隐藏技术：

• 伪装式保密通信
  - 在图像、视频、声音以及文本中隐藏信息。
• 数字水印

二、公开密钥密码系统

每个人拥有两个密钥
公钥，Public key -——公开。
私钥，Private key——保密。
可用于对称密钥的交换。

六要素

1. 明文
2. 公开密钥（PU或KU）
3. 私有密钥（KR或PR）
4. 加密算法
5. 密文
6. 解密算法
   可交换使用：用公钥加密的可以用私钥解密，用私钥加密的可以用公钥解密。
   

用私钥加密可以进行身份认证（数字签名）。

RSA

生成两个大素数（百位数字以上）p和q，
计算乘积n=pq并计算小于 n的互质素数个数φ(n）=（p-1）（q-1），并随机生成一个小于φ(n）的数字e，且e与φ(n）互质，通过e*d=1 mod φ(n）求出d，并将d保密销毁q和p公开n和e。
得出：

    公钥公开 ：PU={e,n}
    私钥保密 ：PR={d,n}

加密算法

获取公钥后，计算
C=M^e mod n（0

解密算法

M=C^d mod n。

公钥密码的算法基础

单向函数：基本含义是已知x易求y，但已知y难得出x的函数。

Diffie-Hellman

通信双方选择一个大素数p以及p的原根a

      用户A随机Xa

大家保密X，将Y值交换，即X为私钥，Y为公钥。

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1. 由A⊕B=C可推出A⊕C=B和B⊕C=A。 ↩︎