Gray Edge假设及其一般性计算框架

Gray Edge假设及其一般性计算框架

  有关MaxRGB，GrayWorld算法的回顾，可以参考白平衡算法之Gray World、White Patch、SoG。

Gray Edge假设

  MaxRGB，GrayWorld等算法都是基于原始图像的特征提出的。之后，Weijer等人通过观察对立颜色空间的图像颜色导数分布，发现图像的颜色导数在对立颜色空间呈一定规则。这里说到的对立颜色空间是根据颜色对抗学说建立的一个颜色空间，对立颜色空间的获得是从RGB空间做一个变换得到，具体有关对立颜色空间和颜色对抗学说的内容可移步维基百科。

  根据图像颜色在这个空间上的一些特性，Weijer提出了一种新的Gray Edge假说：场景中所有物理表面的平均反射的差分是无色差的。同时，为了兼容几大基本算法，闵可夫斯基范式也被引入，得到了一个更为通用的颜色恒常性计算的算法框架，其最终的数学形式为：

$$(\int |\frac{{\partial }^n{f}^{\sigma }(X)}{\partial X^n}{|}^{p}dX{)}^{1/p}=k{e}^{n,p,\sigma }\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中$f^n=f\otimes G^{\sigma }$，表示图像$f$与高斯滤波器$G^{\sigma }$的卷积；${\partial }^n/\partial X^n$表示$n$阶导数过程。选择不同的$n,p,\sigma$参数，分别包含了几大基础算法，如下表所示。

Gray Edge框架下的颜色恒常性算法

算法	参数	公式
Gray World	$e^{0,1,0}$	$(\int f(X)dX)=ke$
MaxRGB	$e^{0,\infty ,0}$	$(\int \Vert f(X){\Vert }^{\infty }dX{)}^{\frac{1}{\infty }}=ke$
Shades of Gray	$e^{0,p,0}$	$(\int \Vert f(X){\Vert }^{p}dX{)}^{\frac{1}{p}}=ke$
Gauss Gray World	$e^{0,p,\sigma }$	$(\int \Vert f^{\sigma }(X){\Vert }^{p}dX{)}^{\frac{1}{p}}=ke$
1st Order Gray Edge	$e^{1,p,\sigma }$	$(\int \Vert f_X^{\sigma }(X){\Vert }^{p}dX{)}^{\frac{1}{p}}=ke$
max Edge	$e^{1,\infty ,\sigma }$	$(\int \Vert f_X^{\sigma }(X){\Vert }^{\infty }dX{)}^{\frac{1}{\infty }}=ke$
2nd Order Gray Edge	$e^{2,p,\sigma }$	$(\int \Vert f_{XX}^{\sigma }(X){\Vert }^{p}dX{)}^{\frac{1}{p}}=ke$

  当然，即使Gray World假设来源于对立颜色空间，但是所有处理依旧是在RGB颜色空间进行的。Gray Edge的重要意义在于把原来在0阶图像上进行的颜色恒常性计算推广到了高阶上。

Matlab代码

以下是自己写的一个简易版的代码，固定了只求1阶导数。

function out = GrayEdge(im,p,sigma)
% Image should be normalized to 0-1
% n    图像阶数         固定1,这里图像导数的来源有待考证
% p    Minkowski范数    默认6
% alpha 高斯滤波尺度    默认2
%

out = im;

if ~exist('p','var')
    p=6;
end
if ~exist('alpha','var')
    sigma=2;
end


k = fspecial('gaussian',floor(sigma*3+0.5),sigma);%创建高斯模板
im_G = imfilter(im,k,'replicate');%高斯滤波
im_edge = gradient(im_G);%求一阶图像
im_edge = abs(im_edge).^p;%闵可夫斯基p范式

r = im_edge(:,:,1);
g = im_edge(:,:,2);
b = im_edge(:,:,3);

Avg = mean(im_edge(:)).^(1/p);%计算出来的光照颜色

R_avg = mean2(r).^(1/p);%各通道
G_avg = mean2(g).^(1/p);
B_avg = mean2(b).^(1/p);

k = [R_avg G_avg B_avg]./Avg;%增益k

for i=1:3
out(:,:,i) = im(:,:,i)/k(i);
out(:,:,i) = min(out(:,:,i),1);
end

end

结果比较

一般化计算框架

  针对以上几种方法，在Color Constancy网站上给出了一般化框架代码，写的稍微有点复杂，就也没看很仔细，点击源代码下载。

参考文献

[1]王金华, 李兵, 须德. 图像理解:颜色认知计算[M]. 清华大学出版社, 2013.

[2] Color Constancy