原命题组组长王式安谈数学命题规律

主持人：各位网友，大家好。欢迎各位再次来到海文考研博客。我是北京海文教育集团传媒中心负责人田振宇很高兴又和大家相聚在“雄心启动未来—2007考研权威复习策划”第三十九期节目。今天为大家请来的是1992-2001年全国考研数学命题组组长、教育部考研数学命题组资深专家、原北京理工大学研究生院副院长、应用数学系主任、哥伦比亚大学客座教授、享受国务院特殊津贴的数学专家王式安老师，请他为大家讲讲历年真题数学命题规律。

王式安：各位同学，大家晚上好。很高兴能够参加这个考研讲堂的活动，今天和大家在这里探讨的问题是历年真题数学命题规律。

　　大家都知道考研真题的重要性，它反映了我们应该掌握的重点所在。首先，大家要明确一点：研究生入学考试是一种国家的选拔性考试，而非如英语四六级一样的水平考试。因而，这种考试的竞争是十分激烈的。同学们从复习一开始就应该高标准、严要求，不能满足于一般的成绩，而应该像那个冰箱上的广告——没有最好，只有更好。     

　　其次，我们了解这种考试的选拔性质，就可以清楚地理解它的一般命题原则。研究生入学考试一般来说有两类题肯定是不会考的，一是大家都会的，既然大家都会，就没有区分度，不具备选择功能；一是大多数人都不会的，大家都不会，就等于这道题没出，也无法完成其区分选拔的作用。因此我的第一个建议就是大家一定要将主要精力放在中等难度的题目上，只要这部分不出差错，我想考研数学过线应该是没问题的。

    　第三，研究生入学考试数学总共20道题，而考试的内容则是高等数学、线性代数、概率论三门，内容相当多。因此，命题的另一重要原则就是题目要有综合性，可能是一门课比如线性代数几章的知识点融合在一道题中，也可能是在一道题中综合运用高数、概率等知识。我建议大家复习时一定要注意多章节知识点的融会贯通，要理解。它综地考，我们就必须综合地复习，大大地提高自己的综合能力。

     　第四，研究生入学考试的命题依据只有一个，那就是教育部中心出的考试大纲。大家都要清楚的知道考试大纲的内容，知道要考什么，有的放矢。大纲规定了的内容都必须复习到。

考研数学的命题原则：

 　　一、科学性与公平性原则：

　　作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。

　　二、覆盖全面的原则：

　　考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数(一)、数(二)、数(三)、数(四)相区别之处(不同之处一定会考的）。

　　三、控制难易度的原则：

　　考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分(满分150分)控制在75分左右。

　　四、控制题量的原则：

　　考研数学试题的题量控制在20-22道之间(一般6道填空题，6道选择题，10道大题)，保证考生基本能答完试题并有时间检查。

　　数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。

　　具体分析来说：

　　前面的10个题，也即5个填空，5个选择，一般都是中等难度的题，绝对不会是很难的题，就考的内容来说，是一些比较基本的性质和定理。只要同学们认真复习了，这些题应该都能做得出来，分数能拿一大半。同时在这部分可能会考一些简便计算能力。同学们如果在做选择填空时发现计算很烦并没有什么头绪的话，我建议不妨停下来再考虑一下是否还有他法，或许是“柳暗花明又一村”呢？在做这10题的时候，要掌握好三点：做题使慢一点、心态平和一点、计算时仔细一点。特别是最后的这一点，做计算题时答案错了可能还得分，做选择填空只填答案，哪怕计算时出了一点小错分就没了。这一部分有30分，可以说，它做好了，考研数学就走了一大步了。“良好的开头，是成功的一半。”所以

针对这部分的出题特点，对基本的定理、公式千万不能马虎，“失之毫厘，谬以千里”啊。在这里，死记硬背和灵活运用一样重要。

后面的10道题，都是分值较大的综合计算证明题。总体会以中等难度的题目为主，一般会有2个难度较大的题目（多出在微积分部分）。前6道题属于微积分。前3题，即三、四、五题一般不难，综合程度不高，都很基本，较易得分。同学们在复习和做这类题时对公式、定理尤其是其条件要很清楚。而后面的六、七、八3道题一般较难，综合性高，建议同学们做的时候别太纠缠，见势不妙得保存实力，将宝贵的时间用来做后面的4道题（2个线性代数，2个概率统计）。这4道题通常不难，所以从投入和收益（得分）比来说很合算。当其他题都做好了，再集中精力来啃那几个难的题目。步骤一定要写清楚，公式一定要写出来，数学是按步骤给分的，多写一步说不定就多一分。

全面地讲，要重视基本概念、方法，基本的东西要把握好，千万背丢分。

　　从多年考研阅卷的经验来看，考生在应考中存在三个主要问题。 

　　（1）考生对数学基本概念掌握不牢固，对基本定理停留于记忆层面，理解不透彻，对重要的数学法则，重要的结论不熟练，更不擅于运用。 

　　（2）考生解决数学综合试题和应用题的能力普遍较差，而这类题的分值又往往较高。 

　　（3）没有真正具备数学解题的技能。最常见的现象是考生拿到题后无从下手，因此，数学考试中常常出现有些考生在有些题目上只能交白卷，这种现象在其他科目的考试中几乎不可能出现。怎么办?

　（1）牢牢掌握和理解数学的基本概念、基本定理、重要的数学法则、重要的数学结论等数学基础知识，这些是数学的基本要素，不打牢这个基础，其他一切都谈不上。 

　　（2）通过专门的训练，切实提高数学的解题能力，做到面对任何一道题都能有条不紊地一步步展开分析和运算，考生数学的同学一般都会有过这样的体验，自己没有做出来的题，经别人一说，马上就能恍然大悟，这就是解题能力不强所致，而并不是全然不会做，其实往往就是某一个或两个关键环节没有突破，形成卡壳。 

　　因此要突出对基础知识和主干知识的重点考查。2006年考研数学的大多数试题的入口都比较宽，起点不高。选择题和填空题都从高等数学、线性代数和概率统计的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题；解答题在考查考生数学基础知识的同时，注重对学科的内在联系和知识的综合的重点考查，并达到了必要的深度，构成考研数学试题的主体，让不同层次的考生都能展示自身的综合素质和综合能力。近年考研数学各卷全面考查基础知识，试卷的覆盖面有所提高，每章节都有题目考查，有效地提高了内容效度。对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，突出重点，即重点内容重点考查。题目体现教学重点，既保证一定的比例，又保持应有的深度，试题难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目。2006年的命题中在考查知识的同时，继续加强能力的考查。力图通过数学科的考试，不但能考查出考生数学知识的积累是否达到继续学习的基本水平，而且以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。

　　首先是抽象思维能力和逻辑推理能力的考查。

　　其次是运算能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合。要求考生能够理解算理，会根据法则、公式、概念进行函数、方程、向量、矩阵、随机变量等的正确运算和变形；能分析条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径。

　　最后还有空间想象能力。空间想象能力应包括根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能根据图形特点和题目要求对图形进行分解变形。

　　数学试卷对能力的考查要求考生对课程内容能够融会贯通，把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上，放在运用分析问题的方法和解决问题的能力上。因此命题中尽量避免刻板、繁难和偏怪的知识考查，避免死记硬背的内容和烦琐计算。突出以能力立意，特别注重知识的综合性和灵活应用。提高对解决问题的能力的要求，增加思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、组合、加工，寻找解决问题的方法。设计试题注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块减缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现其创造能力。目的是引导教师、学生在教学和复习中把精力放在理解、思考、分析和解决问题上。这样的试题，不同于知识型的试题，能力型的试题没有固定的模式，难有现成的方法和套路可以套用，思维水平要求较高，不强调死记硬背和解题技巧，思维容量大，运算量较小，能有效展示学生的思维水平和创造意识，完成这样的试题需要一定的能力素质，依靠“题海”和大运动量的操练是难以奏效的。不少考生还不十分适应，这是部分考生考试成绩偏低、感觉试题较难的原因所在。

　　最近两年经济类和理工类的考研数学试题通用性较高，因此数一和数二的考生复习时可适当降低难度，而数三和数四的考生应该适当提高复习难度。从这几年数学考试情况来看，有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力，但整体得分较低，说明考生的基础还不够扎实，学习和复习中还存在一些问题。首先是推理论证能力没有达到要求。其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，有应试倾向，不利于考生能力的全面发展。还要注意综合题目，因为在教学中，各部分内容是单独讲的，综合训练的时间较少，而研究生考试更多是多个知识点联系在一起，要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系，综合应用知识解决问题。另外运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，线性方程组解错、导数求错、积分公式记错、分布列写错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题。

主持人：感谢王式安老师为我们带来的精彩解答。