Python版-LeetCode 学习：300. 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

方法1：动态规划求解

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if nums==[]: return 0
        length=len(nums)
        # 暂存子序列长度，1 个字符显然是长度为 1 的上升子序列
        dp=[1 for _ in range(length)]
        

        for i in range(length):
            for j in range(0,i):
                if nums[i]>nums[j]:
                    # 状态：dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的「上升子序列」的长度
                    # 当nums[i]前面存在小于nums[i]的nums[j],
                    # 则暂存在dp[j]+1就是当前nums[i]的最长增长子序列的长度
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
        
        return max(dp)

 方法2：将方法1稍微改动一下，仍用dp来暂存子序列，但是用lis作为子序列长度的窗口，相当于不断的扩大这个窗口使得lis最后长度就是最长增长子序列长度

对原序列进行遍历，将每位元素二分插入 dp中

• 如果 dp 中元素都比num[i]小，将它插到最后
• 否则，用num[i]覆盖掉dp中比它大的元素中最小的那个

思想就是让 dp 中暂时存储比较小的元素。这样，dp中未必是真实的最长上升子序列，但长度lis是对的。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if nums==[]: return 0
        length=len(nums)
        # 暂存查找到的子序列
        dp=[1 for _ in range(length)]
        
        lis=0   # 增长子串的长度
        for n in nums:
            # 利用二分查找法来搜索子序列
            left=0
            right=lis
            while left

借鉴：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-dong-tai-gui-hua-e/

方法三：利用Python实现对子序列的查找，

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
       

        import bisect
        a = []
        for i in nums:
            pos = bisect.bisect_left(a,i)
            if pos == len(a):
                a.append(i)
            else:
                a[pos] = i
        return len(a)