建模之数学规划

数学规划

定义：
数学规划是运筹学的⼀个分⽀,其⽤来研究在给定的条件下(约束条件),如何按照某⼀衡量指标(⽬标函数)来寻求计划、管理⼯作中的最优⽅案，即求⽬标函数在⼀定约束条件下的极值问题。
分类：
1. 线性规划(Linear programming)
如果⽬标函数和和约束条件均是决策变量的线性表达式, 那么此时的数学规划问题就属于线性规划。
2. ⾮线性规划(nonlinear programming)
当⽬标函数和或者约束条件中有⼀个是决策变量X的⾮线性表达式, 那么此时的数学规划问题就属于⾮线性规划。
3. 整数规划(integer programming)
整数规划是⼀类要求变量取整数值的数学规划，分为整数线性规划和非整数线性规划。
4. 0-1规划(0-1 programming)
整数规划的特例,整数变量的取值只能为0和1。
一般形式：

线性规划的matlab求解：
步骤：
化为标准型->matlab的linprog函数求解
部分英文代表含义：
aeq：等式约束系数
beq：等式约束值
lb：下界
ub：上界
-inf：无下界
+inf：无上界
注：

matlab函数求解一般形式及意义

非线性规划的matlab求解：
步骤：
化为标准型->matlab的fmincon函数求解
matlab中⾮线性规划的标准型：

matlab函数求解一般形式及意义：

matlab线性整数规划求解：

matlab线性0-1整数规划求解：

最大最小化模型：
1.一般形式：

2.matlab求解：

多目标规划模型：