重建二叉树

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

解题思路

根据中序遍历和前序遍历可以确定二叉树，具体过程为：

1. 根据前序序列第一个结点确定根结点
2. 根据根结点在中序序列中的位置分割出左右两个子序列
3. 对左子树和右子树分别递归使用同样的方法继续分解

例如：

前序序列  pre = {1,2,4,7,3,5,6,8} 

中序序列 mid = {4,7,2,1,5,3,8,6} 

1. 根据当前前序序列的第一个结点确定根结点，为 1
2. 找到 1 在中序遍历序列中的位置，为 mid[3]
3. 切割左右子树，则 mid[3] 前面的为左子树， mid[3] 后面的为右子树
4. 则切割后的左子树前序序列为：{2,4,7}，切割后的左子树中序序列为：{4,7,2}；切割后的右子树前序序列为：{3,5,6,8}，切割后的右子树中序序列为：{5,3,8,6}
5. 对子树分别使用同样的方法分解

 解题代码

核心方法

    /**
     * 根据中序遍历和前序遍历可以确定二叉树，具体过程为：
     *    1.根据前序序列第一个结点确定根结点
     *    2.根据根结点在中序序列中的位置分割出左右两个子序列
     *    3.对左子树和右子树分别递归使用同样的方法继续分解
     *
     * 例如：
     *     前序序列{1,2,4,7,3,5,6,8} = pre
     *     中序序列{4,7,2,1,5,3,8,6} = in
     *
     *     1.根据当前前序序列的第一个结点确定根结点，为 1
     *     2.找到 1 在中序遍历序列中的位置，为 in[3]
     *     3.切割左右子树，则 in[3] 前面的为左子树， in[3] 后面的为右子树
     *     4.则切割后的左子树前序序列为：{2,4,7}，切割后的左子树中序序列为：{4,7,2}；切割后的右子树前序序列为：{3,5,6,8}，
     * 切割后的右子树中序序列为：{5,3,8,6}
     *     5.对子树分别使用同样的方法分解
     */
    private static TreeNodes reConstructBinaryTree(int [] pre, int [] mid) {
        // 递归至底
        if (pre.length == 0 || mid.length == 0) {
            return null;
        }
        // 设置根节点
        TreeNodes root = new TreeNodes<>(pre[0]);
        // 从中序遍历中找出其根的位置
        for (int i = 0; i < mid.length; i++) {
            if (pre[0] == mid[i]) {
                // 递归左子树(切割左右子树) 注意 copyOfRange 函数，左闭右开
                root.left = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,1,i+1),
                        Arrays.copyOfRange(mid,0,i));
                // 递归右子树 注意 copyOfRange 函数，左闭右开
                root.right = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,i+1,pre.length),
                        Arrays.copyOfRange(mid,i + 1,mid.length));
                // 找到根结点位置便跳出循环
                break;
            }
        }
        return root;
    }

完整案例

import java.util.*;

/**
 * @program: LeeCode
 * @description: 重建二叉树
 * 输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
 * 例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。
 * @author: Mario
 * @create: 2019-09-15 18:21
 * @version: 1.0
 */
public class RebuildBinaryTree {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 输入前序遍历1,2,4,7,3,5,6,8、中序遍历4,7,2,1,5,3,8,6
        String pre = sc.nextLine();
        String mid = sc.nextLine();
        // 解析输入前序序列
        String[] arrPreStr = pre.split(",");
        int length = arrPreStr.length;
        int[] arrPre = new int[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            arrPre[i] = Integer.parseInt(arrPreStr[i]);
        }
        // 解析输入后序序列
        String[] arrMidStr = mid.split(",");
        int lengthMid = arrMidStr.length;
        int[] arrMid = new int[lengthMid];
        for (int i = 0; i < lengthMid; i++) {
            arrMid[i] = Integer.parseInt(arrMidStr[i]);
        }
        TreeNodes treeNodes = reConstructBinaryTree(arrPre, arrMid);
        System.out.println();
    }

    /**
     * 根据中序遍历和前序遍历可以确定二叉树，具体过程为：
     *    1.根据前序序列第一个结点确定根结点
     *    2.根据根结点在中序序列中的位置分割出左右两个子序列
     *    3.对左子树和右子树分别递归使用同样的方法继续分解
     *
     * 例如：
     *     前序序列{1,2,4,7,3,5,6,8} = pre
     *     中序序列{4,7,2,1,5,3,8,6} = in
     *
     *     1.根据当前前序序列的第一个结点确定根结点，为 1
     *     2.找到 1 在中序遍历序列中的位置，为 in[3]
     *     3.切割左右子树，则 in[3] 前面的为左子树， in[3] 后面的为右子树
     *     4.则切割后的左子树前序序列为：{2,4,7}，切割后的左子树中序序列为：{4,7,2}；切割后的右子树前序序列为：{3,5,6,8}，
     * 切割后的右子树中序序列为：{5,3,8,6}
     *     5.对子树分别使用同样的方法分解
     */
    private static TreeNodes reConstructBinaryTree(int [] pre, int [] mid) {
        // 递归至底
        if (pre.length == 0 || mid.length == 0) {
            return null;
        }
        // 设置根节点
        TreeNodes root = new TreeNodes<>(pre[0]);
        // 从中序遍历中找出其根的位置
        for (int i = 0; i < mid.length; i++) {
            if (pre[0] == mid[i]) {
                // 递归左子树(切割左右子树) 注意 copyOfRange 函数，左闭右开
                root.left = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,1,i+1),
                        Arrays.copyOfRange(mid,0,i));
                // 递归右子树 注意 copyOfRange 函数，左闭右开
                root.right = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,i+1,pre.length),
                        Arrays.copyOfRange(mid,i + 1,mid.length));
                // 找到根结点位置便跳出循环
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}
// 构造二叉树
class TreeNodes{
    TreeNodes left;
    TreeNodes right;
    T val;

    TreeNodes(T val) {
        this.val = val;
    }
}