位运算实现加法

越是简单的东西，越显艺术，见证一句话，简单就是美，就像计算机中的0和1，同样，位运算虽看起来简单，但如若能熟练运用，也会很神奇。有感于一些位运算的算法，看过之后不觉拍案叫好，同时也在网上找到了一篇很好的文章，遂记于此。

原文链接地址如下：

http://cruiserzpt99.blog.163.com/blog/static/6652492820132811316709/

思路：
考虑一个普通的加法计算：5＋17＝22

在十进制加法中可以分为如下3步进行：
    1. 忽略进位，只做对应各位数字相加，得到12（个位上5＋7＝12，忽略进位，结果2）；
    2. 记录进位，上一步计算中只有个位数字相加有进位1，进位值为10；
    3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果22。

下面考虑二进制数的情况（5＝101，17＝10001）：
仍然分3步：
    1. 忽略进位，对应各位数字相加，得到10100；
    2. 记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；
    3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。

接下来把上述二进制加法3步计算法用位运算替换：
    第1步（忽略进位）：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0，典型的异或运算。
    第2步：很明显，只有1＋1会向前产生进位1，相对于这一数位的进位值为10，而10＝(1&1)<<1。
    第3步：将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复这2步，直到不再产生进位为止。

Java实现如下：

	public static int add( int number_1, int number_2 )
	{
		int sum = 0;
		int carry = 0;
		do
		{
			sum = number_1 ^ number_2;
			carry = ( number_1 & number_2 ) << 1;

number_1 = sum;
number_2 = carry;
}
while ( carry != 0 );

return sum;
}

还有一篇博客，写的很全：

http://www.cnblogs.com/luowei010101/archive/2011/11/24/2261575.html