教你如何读懂线性回归lm的结果summary（判断显著性）

from：http://f.dataguru.cn/thread-14689-1-1.html

> lm.sol <- lm(Y ~ . ,data=a);summary(lm.sol)

Call:
lm(formula = Y ~ ., data = a)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-28.349 -11.383  -2.659  12.095  48.807 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 43.65007   18.05442   2.418  0.02984 * 
X1           1.78534    0.53977   3.308  0.00518 **
X2          -0.08329    0.42037  -0.198  0.84579   
X3           0.16102    0.11158   1.443  0.17098   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 19.97 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5493,        Adjusted R-squared: 0.4527 
F-statistic: 5.688 on 3 and 14 DF,  p-value: 0.009227 

上面的例子源于薛毅书的6.2习题，下面，我们一一解读summary的内容：
直接看到Coefficients这一部分，依次四个值是：

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
估值，标准误差，T值，P值

其中，我们可以直接通过P值与我们预设的0.05进行比较，来判定对应的解释变量的显著性（我们检验的原假设是，该系数是否显著为0，P<0.05则拒绝原假设，即对应的变量显著不为0），我们可以看到截距项Intercept和X1都可以认为是在P为0.05的水平下显著不为0，通过显著性检验

下面，我们看Multiple R-squared和Adjusted R-squared这两个值，其实我们常称之为“拟合优度”和“修正的拟合优度”，是指回归方程对样本的拟合程度几何，这里我们可以看到，修正的拟合优度=0.4527，也就是大概拟合程度不到五成，表示拟合程度很一般。这个值当然是越高越好，当然，提升拟合优度的方法很多，当达到某个程度，我们也就认为差不多了。具体还有很复杂的判定内容，有兴趣的可以看看：http://baike.baidu.com/view/657906.htm

最后，我们看F-statistic，也就是我们常说的F统计量，也成为F检验，常常用于判断方程整体的显著性检验，其P值为0.009227，显然是<0.05的，我们可以认为方程在P=0.05的水平上还是通过显著性检验的。

这样，我们可以稍微这样总结一下：
T检验是检验解释变量的显著性的；
R-squared是查看方程拟合程度的；
F检验是检验方程整体显著性的；

如果是一元线性回归方程，T检验的值和F检验的检验效果是一样的，对应的值也是相同的，大概就是这样吧。

似乎没错，个人学习心得和经验，仅供参考，不够权威，有统计大牛看出错误麻烦点出！！！