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cs231n训练营学习笔记（7）

反向传播

计算复杂函数的解析梯度，（每个变量的导数指明了整个表达式对于该变量的值的敏感程度）

利用计算图这个框架

cs231n训练营学习笔记（7）_第1张图片

圆形节点表示运算，也被叫做门（gate）

复杂函数梯度根据链式法则反向递归得到，每个圆形节点可得到局部梯度

cs231n训练营学习笔记（7）_第2张图片

下面是一个例子，为了方便理解

cs231n训练营学习笔记（7）_第3张图片 

更复杂的情况是，各个变量，比如上面局部梯度的x,y,z是向量的时候，局部梯度就变成了雅可比矩阵

但是当维数太大以及一次需要同时处理很多输入的时候，计算雅可比矩阵不太现实

如果节点处的计算是取最大值，那么可以通过分析，知道雅可比矩阵是个对角矩阵，直接计算填入

 

乘法的向量化梯度计算时候可以通过梯度的维度回推哪个矩阵在前，哪个矩阵该转置，梯度总是和变量一样的维度比较好确认。但是比如说2*2就很难判断是不是转置过了的

cs231n训练营学习笔记（7）_第4张图片

这里通过具体看改变了某个x是如何影响q的，可以看出来是变化了一列W，要和q这个列向量相乘需要转置

 

在线性分类器中，权重和输入是进行点积w^{T}x_{i}，这说明输入数据的大小对于权重梯度的大小有影响。例如，在计算过程中对所有输入数据样本x_{i}乘以1000，那么权重的梯度将会增大1000倍，这样就必须降低学习率来弥补。这就是为什么数据预处理关系重大，它即使只是有微小变化，也会产生巨大影响。

前向后向程序运行：

cs231n训练营学习笔记（7）_第5张图片

 

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