【规划】Motion Planning Approaches 路径规划方法汇总
什么是规划
规划的本质是搜索。
基于目标函数，找到一个安全舒适的行驶轨迹。
机器学习的话，其实是一个寻找mapping的过程，state to action 的mapping
搜索是寻找action去optimize objective function 的过程。
如何搜索
可以通过BFS， DFS进行搜索，不过效率不高，他们都是Non-informative search。
A*为代表的方法使用了目标的信息，属于informative search，效率会高些。
对于 RL， prioritize search目标的时候是通过目前的cost加上heuristic cost，就是value function，对于RL，怎么设计和找到这个value function是个关键点。
A*算法对于无人车的路径规划有多远？
对于无人车而言，周围是个Partially observed dynamics environment，这种情况下，A*是有局限性的，A*本身是个Global Optimization，要求对整个环境全知，部分了解就会出问题。因此A*现在只应用在Global routing。
对于Partially observed dynamics environment，可以用贪心算法，表现出来就是Incremental search。
无人车还要考虑车辆自己的运动模型，让平滑规划的轨迹，使其可以行驶。
Motion Planning 规划方法
dubin path对于无人车来说是不可以的。因为curvature不是连续的。
PRM 全空间撒点
要求对环境全知，很难实现。
通过partial observed 的环境，在一个半径内撒点，找新散布的点里那些距离原来的点较近。
MIT提出了改进，用平滑线去sampling， 但也有问题：动态障碍物和曲线不够平滑，主要原因是随机的撒点。
局限性，不够平滑。
curvature连续的曲线。
方格，没有人实际这么开车。
规则话的sampling，指数级的加点。computational intractable
改进，先撒点，然后再用平滑曲线去连接。重复计算简化下来------动态规划
说的简单点，最开始的Lattice Planning是不长记性的，动态规划是长记性的。
继续改进，用SL坐标系。
路径迭代算法，可以找到一个局部最优解，但是不是全局最优，有时会出问题。
把曲线funtional话，l=f(s)，优化function的objective。上面用到的方法是Quadratic Programming 凸优化，convex programming，在凸空间里，可以用二次规划很快找到最优解。
最开始的 Lattice Planner, exponential exploration时间复杂度
太慢，是N的指数，优化后的DP，把相似的计算结果存储，复杂度是polynomial time，再进一步， 把目标函数处理成凸函数，Quadratic Programming，用牛顿法优化，二次迭代, double exponential，通过几次迭代就可以得到解， 比binary Search还要快。QP的问题是，QP要求目标函数是凸的，并且 Search Space 也是凸的。QP没法处理非凸的问题，但是速度快。
不同方法比较
Graph search based planners: Dijkstra algorithm，A-star algorithm (A*)，State Lattice；
traverse a state space to get from point A to point B. This state space is often represented as an occupancy grid or lattice that depicts where objects are in the environment.
Sampling based planners: Probabilistic Road Maps (PRM) ，Rapidly-exploring Random Tree (RRT)；
Interpolating Curve Planners：Lines，Circles，Clothoid，Polynomial，Bezier，Spline；
Numerical Optimization: Function Optimization.
参考资料：
[1] Apollo 进阶课程
[2] A Review of Motion Planning Techniques for Automated Vehicles