jzoj5669 [GDSOI2018模拟4.19]排列

Description

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有 n 个数 x1 ~xn 。你需要找出它们的一个排列，满足 m 个条件，每个条件形如 x_a 必须在x_b之前。在此基础上，你要最大化这个排列的最大子段和。

Subtask 1 (5pts)：n<=10。
Subtask 2 (20pts)：n<=20。
Subtask 3 (19pts)：m=n-1 且 x1 一定在排列的第一位。
Subtask 4 (56pts)：无特殊限制。 对于全部数据，n<=500，m<=1000，|x i |<=1000，保证存在至少一种排列。

Solution

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今天的比赛可以说是非常颓废惹（但是我心疼钱啊

之前一直讲n<=100网络流，看来有时候500也可以（滑稽

把每个点拆点，对于正点连(s,i)和(i’,t)，容量为点权
对于负点连(i,i’)，容量为点权绝对值
对于限制条件(x,y)，连(x,y)和(x’,y’)，容量为INF

观察一波可以发现，这样建图割掉的一定是满足条件的连续一段，并且开头和结尾都是正数，只有正负权会被割掉
考虑一条形如s->i->i’->t的边，割掉三条边分别代表在三个不同段中出现
那么答案就是正权总和-最小割

Code

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#include 
#include 
#include 
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=20005;
const int E=200005;

struct edge {int x,y,w,next;} e[E];

int dis[N],queue[N];
int cur[N],ls[N],edCnt=1;

void add_edge(int x,int y,int w) {
    e[++edCnt]=(edge) {x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
    e[++edCnt]=(edge) {y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

bool bfs(int st,int ed) {
    fill(dis,-1); dis[st]=1;
    int head=1,tail=1; queue[1]=st;
    while (head<=tail) {
        int now=queue[head++];
        if (now==ed) return true;
        for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
            if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==-1) {
                dis[e[i].y]=dis[now]+1;
                queue[++tail]=e[i].y;
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int now,int ed,int mn) {
    if (now==ed||!mn) return mn;
    int ret=0;
    for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
        if (e[i].w>0&&dis[now]+1==dis[e[i].y]) {
            int d=find(e[i].y,ed,std:: min(mn-ret,e[i].w));
            e[i].w-=d; e[i^1].w+=d; ret+=d;
            if (ret==mn) break;
        }
    }
    return ret;
}

int dinic(int st,int ed) {
    int ret=0;
    while (bfs(st,ed))
        ret+=find(st,ed,INF);
    return ret;
}

int main(void) {
    freopen("permutation.in","r",stdin);
    freopen("permutation.out","w",stdout);
    int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans=0;
    rep(i,1,n) {
        int x; scanf("%d",&x);
        if (x<0) add_edge(i,i+n,-x);
        else {
            ans+=x;
            add_edge(0,i,x);
            add_edge(i+n,n*2+1,x);
        }
    }
    rep(i,1,m) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x,y,INF);
        add_edge(x+n,y+n,INF);
    }
    printf("%d\n", ans-dinic(0,n*2+1));
    return 0;
}