20190712B组

20190712B组

T1:10(0)

赛时：

第一题看似要找规律，但又不是。

于是我想应该是数论——排列组合？

可是推不出来，放弃去打暴力，就这样与正解擦边而过。

回想起来真有点痛心。

赛后：

假设将买《变形金刚3》票的人记为s 。

买《哈利波特7》的人记为x,则n个买《变形金刚3》的与m个买《哈利波特7》的人的队伍就可以用一个具有n个s和m个x的字符串，显然这样的字符串共有C(n+m,n）个，其中不满足问题要求的串一定存在一个最靠左的位置p，使得从第一个字符到第p个字符为止的子串中x的个数比s的个数大1.

如sxsxx就是一个不满足条件的串，其中p=5。

我们将从头到p为止的子串中的字符s换成x则得到一个具有n+1个s，m-1个x的串，可以证明这种转换是一一对应的，即任意一个n+1个s，m-1个x的串都可以按照逆规则转换成一个不满足题目条件的串，转换规则为在任意一个n+1个s，m-1个x中找到最靠左的p，使得从头到p的子串中s的个数比x个数大1，将到p为止的子串中的s与x互换则得到n个s和m个x的串，且此串一定不能满足条件，而具有n+1个s，m-1个x的串只有C(n+m,n+1）。

那么ans=C(n+m,n)-C(n+m,n+1)=(n+1-m)*(m+n)!/(m!*(n+1)!)中种方案可满足条件。

由于问题的规模很大，结果远远超出longint，要用高精度算法，虽然结果表达式中有分母，但实际结果一定是整数，所以不需要除法运算，具体运算时只要求出(n+1-m)*(m+n)!/(m!*(n+1)!的质因子分解式，然后做高精度即可，而任意一个质因子r在n！中出现次数为[n/r]+[n/(r^2)]+[n/(r^3)]+...[n/(r^k)]，[]为取整。

算法:

数论——排列组合

T2:100(100)

赛时：

一眼望去就知道是道水题。

直接去找01串的数。

不管用bfs或dfs或for，都可以。

但看到数据，要用unsigned long long，便立马打起十二分精神。

赛后：

如果从m出发来求的话就不好做了，我们可以从n*m出发来做，实际上我们只关心对n的余数，而一个数（x1x2...xn)对n的余数可以通过（x1x2x3...xn-1)对n的余数得到，关系式为（x1x2...xn)mod n =(10*(x1x2..xn-1)mod n+xn)mod n ;题目又要求最小的，所以可以用bfs来做，用bfs[i,1]表示当前选0还是1，bfs[i, 2]表示当前的余数，bfs[i,3]表是父结点,用bfs即可。

复杂度O(N)

算法：

暴力

T3:0(100)

赛时：

看完题目，感觉有点像八皇后。

又看了下数据范围，便觉得用状压dp。

可是状压dp的初值想了很就才过了样例。

但结果竟是0分。

发现有细节打错了，改后还是会超时，要做个优化。

赛后:

看到数据范围n<=20,m<=10,方案种数<=2^63-1。

由于方案总数较大，若采用单纯的搜索算法，很难做到不超时。

其实观察一下数据规模中的n和m，m<=10,这是一条重要的信息，m比n*n少得多，那么雕塑“安置在禁区内的方案数”

就必然比“安置在禁区外的”方案数少得多，"安置在禁区内的雕塑仍可以用dfs，但是必须搞清一个问题，计算出：

安置在禁区内的方案总数与求不在禁区的方案数又有什么关系呢，这就恰好就是容斥原理中淘汰原则的十分巧妙的运用。

再来进行进一步的分析：用rk表示把k个雕塑放在了n*n的方格上，并且这k个雕塑都处在禁区放置位置上的方案数，

根据容斥原理的推论n个雕塑都安置在非禁区内的方案数等于

n!-r1*(n-1)!+r2*(n-2)-r3*(n-3)!...(-1)^k*rk*(n-k)!...+(-1)^n*rn

算法:

状压dp