Unity 3D之实现鱼竿模拟

填坑

背景

之前在刷知乎的时候刷到了一篇问题：如何模拟一根鱼竿
高赞回答只说了通过UE4和蓝图的一种实现。于是就想着自己通过Unity实现一版。

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前言

木杆的弯曲，可以通过力学里的Cantilever beams(悬臂梁) algorithm算法进行模拟。

$$\frac{x^2\times \left(3l-x\right)}{2l^2}$$
这个算法其实比较好理解，越靠近顶端权重逼近越快，越靠近起点权重变化越慢。这就很符合鱼竿的特征：顶端比较软，而手柄比较硬，整体表现比较软。

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实现

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对于悬臂梁算法的实现还是比较简单的

x:距离起点的距离
Input(x)
{
	return pow(x,2) * (3 * l - x) / 2 * pow(l , 2);
}

在Unity中去这样方法还是比较简单的：

    public static float GetWidth(float x,float l)
    {
        return Mathf.Pow(x, 2) * (3 * l - x) / (2 * Mathf.Pow(l, 3));
    }

效果如下：

可以看到还是比较像的，这个可以模拟甩杆的效果。

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More

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那么只有这个模拟还是不够满意，我们希望实现更多的交互，比如收回来的时候回弹动画。这里就需要在Unity中实现一个Spring动画，如下面一样。

那么这个回弹动画该怎么实现？

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回弹动画

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首先，我们需要知道怎么做回弹效果。
回弹效果其实自需要对于每个顶点做一个回弹动画，让顶点去插值逼近原来的位置就行。
为什么是插值？
插值分为内插和外插，内插就是在$0-1$的范围内，而外插就是在这个范围外，至于回弹出现的反弹出去的效果，可以通过外插实现。
这里给出一个springback的算法：
$$2^{-10x}sin\left(\frac{\frac{x-0.1}{4}\ast 2\pi }{faction}\right)+1$$
这个算法在图形上表示为：

可以从图上看到这个函数在y轴上会有一段曲线超出1的范围。这符合我们对于回弹的理解。而且根据调节不同的影响因子，回弹的效果会不同，也就可以模拟不同材质回弹结果
在Unity中进行实现：

    public static float interpolationFaction = 0.3f;

    public static float getInterpolation(float x)
    {
        return (Mathf.Pow(2, -10 * x) * Mathf.Sin((x - 0.1f / 4f) * (2f * Mathf.PI) / interpolationFaction) + 1f);
    }

输入参数是当前回弹的进度，而输出是回弹当前进度的插值权重。

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其他

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在开发的时候也会遇到其他问题，这里做一个总结。
在Unity中，

Vector3D.lerp

函数没有外插值，范围会进行折叠到$[0-1]$。因此我们需要自己实现一个Vector3D的线性插值版本：

    public static Vector3 mylerp(Vector3 or, Vector3 tar, float input)
    {
        return tar * input + or * (1.0f - input);
    }

测试通过，可以使用。

你可以通过一下链接找到测试工程：
https://github.com/ThisskyMain/UnityTestProject