A题：a^b
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/996/A
题目描述
求 a 的 b 次方对 p 取模的值，其中 0 <= a,b,p <= 10^9
输入描述:
三个用空格隔开的整数a,b和p。
输出描述:
一个整数，表示a^b mod p的值。
实例：
输入： 2 3 9
输出： 8
思路：
这道题是要先算出a的b次幂再对其结果进行求模（取余），因为b最大可为1e+9，按普通做法来做时间复杂度就太大了，显然这样过不了题，
能快速算a的b次幂，就能减小时间复杂度，快速幂就是一种不错的方法。
什么是快速幂：
快速幂是一种简化运算底数的n次幂的算法，理论上其时间复杂度为 O(log₂N)，而一般的朴素算法则需要O(N)的时间复杂度。简单来说快速幂其实就是抽取了指数中的2的n次幂，将其转换为时间复杂度为O(1)的二进制移位运算，所以相应地，时间复杂度降低为O(log₂N)。
代码原理：
以 \(a^{13}\) 为例，
先把指数13化为二进制就是1101，把二进制数字1101直观地表现为十进制则是如下的等式：
\[13 = 1 * (2^3) + 1 * (2^2) + 0 * (2^ 1) + 1 * (2^0) \]
这样一来 \(a^{13}\) 可以如下算出：
\[a^{13} = a ^ {(2^3)} * a ^ {(2^2)} * a ^ {(2^0)} \]
完整AC代码如下：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;//将long long类型取个别名：ll类型，为了方便
int power(int a, int b, int mod) {
ll ans = 1 % mod;
for (; b; b >>= 1) {
if (b & 1) ans = ans * a % mod;
a = (ll)a * a % mod;//显式转化为ll类型进行高精度计算，再隐式转化为int
}
return ans;
}
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int a, b, mod;
cin >> a >> b >> mod;
cout << power(a, b, mod) << endl;
}
C题：64位整数乘法
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/996/C
思路：
类似快速幂的思想，把整数b用二进制表示，即
\[b = c_{k - 1}2^{k - 1} + c_{k -2}2^{k - 2} + ... + c_02^0 \]
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
ll a, b, p; cin >> a >> b >> p;
ll ans = 0;
for (; b; b >>= 1) {
if (b & 1)ans = (ans + a) % p;
a = (a << 1) % p;
}
cout << ans << endl;
}
D题：最短Hamilton路径
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/996/D
解题思路
AC代码：
#include
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
int e[21][21], b[1 << 21][21], n;
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j)
cin >> e[i][j];
ms(b, 0x3f); b[1][0] = 0;
for (int i = 0; i < 1 << n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j) if (i >> j & 1)
for (int k = 0; k < n; ++k) if (~(i >> k) & 1)//if ((i ^ 1 << j) >> k & 1)
b[i + (1 << k)][k] = min(b[i + (1 << k)][k], b[i][j] + e[j][k]);
cout << b[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
}