二分法查找

一、简介

二分法查找，也称为折半法，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。

二分法查找的思路如下：

（1）首先，从数组的中间元素开始搜索，如果该元素正好是目标元素，则搜索过程结束，否则执行下一步。

（2）如果目标元素大于/小于中间元素，则在数组大于/小于中间元素的那一半区域查找，然后重复步骤（1）的操作。

（3）如果某一步数组为空，则表示找不到目标元素。

二分法查找的时间复杂度O(logn)，优于常规O(n)时间复杂度的算法。

是程序员必须掌握的基础算法之一，在笔试面试中较高频率考察。

二、无重复查找算法

如果数组元素是不重复的（已排序），那么只有一个查找目标。

int binarySearchSingle(vector& array, int target)
{
	int left = 0, right = array.size() - 1;

	while (left <= right)
	{
		int mid = left + (right - left) / 2;
		if (array[mid] == target)
			return mid;
		else if (array[mid] < target)
			left = mid + 1;
		else
			right = mid - 1;
	}

	return -1;
}

三、有重复查找算法

如果数组元素是不重复的（已排序），那么需要找到最左和最右的匹配。

当然，你可以选择使用上述代码得到的位置，再向两边遍历。

但是针对特殊的输入（输入全1）时，时间复杂度可能会降到O(logn)。

1、最左匹配寻找

int binarySearchLeft(vector& array, int target)
{
	int left = 0, right = array.size() - 1;

	while (left <= right)
	{
		int mid = left + (right - left) / 2;
		if (array[mid] < target)
			left = mid + 1;
		else
			right = mid - 1;
	}
    if (left >= array.size()) return -1;
	return (array[left] == target ? left : -1);
}

2、最右匹配寻找

int binarySearchRight(vector& array, int target)
{
	int left = 0, right = array.size() - 1;

	while (left <= right)
	{
		int mid = left + (right - left) / 2;
		if (array[mid] <= target)
			left = mid + 1;
		else
			right = mid - 1;
	}
    if (right < 0) return -1;
	return (array[right]==target ? right:-1);
}