用快速傅里叶变换实现滤波

实验说明

1. 图像是一个二维信号
　　　　 I=f(x,y)
2. 图像空域的卷积等于频域的乘积
　　　　 F(x,y)=F∗(f(x,y))
其中 F∗() 为傅里叶变换。由卷积的性质，设有两幅图 I1 、 I2 有：
　　　　 F1(x,y)⋅F2(x,y)=f1(x,y)⨂f2(x,y) `
其中 ⨂ 是卷积符号
　　　　快速傅里叶变换的复杂度是 N⋅logN
3. 实验流程

4. 实验代码

clc;
clear;
close all;
OriImage=imread('D:\image_set\lena.jpg');


sigma=1;
grayImg=double(rgb2gray(OriImage));
[r,c]=size(grayImg);
radiu=3*ceil(sigma);
radius=2*radiu+1;
%高斯滤波
gausFilter = fspecial('gaussian',[radius radius],sigma);
% blur=imfilter(grayImg,gausFilter);
grayImg1=zeros(2*radiu+r,2*radiu+c);
grayImg1(1:r,1:c)=grayImg(:,:);
blur=conv2(grayImg,gausFilter);

Egs=zeros(2*radiu+r,2*radiu+c);
Egs(1:radius,1:radius) = gausFilter;
Fgs=fft2(Egs);
Fimg=fft2(grayImg1);

% blur1=real(Fimg).*real(Fgs)+imag(Fimg).*+imag(Fgs);
blur1=Fimg.*Fgs;
blur2=ifft2(blur1);

figure,imshow(grayImg,[0,255]);
figure,imshow(blur,[0,255]);
figure,imshow(blur2,[0,255]);
diff=abs(blur2-blur);
figure,imshow(diff,[0,255]);

imwrite(uint8(grayImg),'grayImg.jpg');
imwrite(uint8(blur),'blur.jpg');
imwrite(uint8(blur2),'blur2.jpg');
imwrite(uint8(diff),'diff.jpg');

5. 实验效果

原图

卷积图

傅里叶滤波图

两图相减图