刷题--程序员面试金典--面试题 04.12. 求和路径（重点）

面试题 04.12. 求和路径

给定一棵二叉树，其中每个节点都含有一个整数数值(该值或正或负)。设计一个算法，打印节点数值总和等于某个给定值的所有路径的数量。注意，路径不一定非得从二叉树的根节点或叶节点开始或结束，但是其方向必须向下(只能从父节点指向子节点方向)。

示例:
给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，

              5
             / \
            4   8
           /   / \
          11  13  4
         /  \    / \
        7    2  5   1
返回:

3
解释：和为 22 的路径有：[5,4,11,2], [5,8,4,5], [4,11,7]
提示：

节点总数 <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/paths-with-sum-lcci
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思路：

前缀和。

preSum[sum] = preSum[sum - target] 
preSum[sum] += 1

前缀和思想：如果两个前缀和之间的差为target，则这两者之间必有一条路径之和为target。

进而：为求路径条数，则 preSum[sum] = preSum[sum - target]  ，preSum[sum - target] 记录的是有多少条路径的前缀和为sum - target。 

为何是sum - target , target - sum 行不行？

不行。

画数轴理解：

                sum-target             sum

|                     |           target      |

--------------------------------------------

代码：

func pathSum(root *TreeNode, sum int) int {
    preSum := make(map[int]int)
    preSum[0] = 1

    res := run(root,0,sum,preSum)

    return res
    
}

func run(root *TreeNode,sum,target int, preSum map[int]int) int {
    if root == nil {
        return 0
    }

    // res := 0

    sum += root.Val

    res := preSum[sum - target]
    preSum[sum] = preSum[sum] + 1

    res += run(root.Left,sum,target,preSum)
    res += run(root.Right,sum,target,preSum)

    preSum[sum] = preSum[sum] - 1 

    return res
}