带宽与截止频率

一、带宽，信号频率概念解释

带宽： 信号带宽是信号频谱的宽度，信号波是由n个正弦波叠加而成的，那么信号的带宽也就是着n个谐波信号中的最高频率分量与最低频率分量之差。
信号频率： 由信号频谱图可以观察到一个信号所包含的频率成分。把一个信号所包含谐波的最高频率与最低频率之差，即该信号所拥有的频率范围，定义为该信号的带宽，信号的频率变化范围越大，信号的带宽就越宽。
例如：一个由n个正弦波叠加成的方波信号，其最低频率分量是其基频，假定为f=2kHz，其最高频率分量是其7次谐波频率，即7f =7×2=14kHz，因此该信号带宽为7f - f =14-2=12kHz。
信道带宽限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率，也就是限定了一个频率通带。
例如：一个信道允许的通带为1.5kHz至15kHz，其带宽为13.5kHz，上面这个方波信号的所有频率成分当然能从该信道通过，如果不考虑衰减、时延以及噪声等因素，通过此信道的该信号会毫不失真。
然而，如果一个基频为1kHz的方波，通过该信道肯定失真会很严重；方波信号若基频为2kHz，但最高谐波频率为18kHz，带宽超出了信道带宽，其高次谐波也会被信道滤除，通过该信道接收到的方波没有发送的质量好；

二、截止频率

低通滤波电路
　　低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的电路，其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分，增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。此外高通滤波器常常和低通滤波器成对出现，不论哪一种，都是为了把一定的声音频率送到应该去的单元。
　　特点：低损耗高抑制；分割点准确；双铜管保护；频蔽好防水功能强。
　　用途：产品用途广泛，使用于很多通讯系统，如 CATV EOC 等系统。并能有效的除掉通频带以外的信号和多余的频段、频率的干扰。

下图所示为10MHz低通滤波器，此低通滤波器利用带宽高达100MHz的高速电流反馈集成运放0PA603组成二阶巴特沃思低通滤波器滩图中R1＝R2＝159Ω ，C1＝C2=100pF，其截止频率为fc=1/2πR1C1=10MHz，其零频增益为G0＝1+Rf/R＝1.6。

截止频率
当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。

截止频率计算方法
利用系统函数的模来表示电路的放大倍数，由于20lgA（ω）=-3dB，解得:A（ω）=10^-0.15=0.707945784≈1/√2，又因为A（ω）=|H（jω）|，则|H（jω）|^2=1/2
在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。两个截止频率之间的频率范围称为通频带。

开环截止频率与闭环截止频率
　　开环截止频率也称为剪切频率，是开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越0dB线的频率，记为ωc；闭环截止频率也称为带宽频率，是指当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3dB时，对应的频率，记作ωb。
　　开环截止频率与闭环截止频率具有同向性。开环截止频率与闭环截止频率是两个完成不同的物理量，分别用于描述开环系统和闭环系统的幅频特性，但它们之间又存在一定的相关性，即：开闭截止频率与其单位负反馈的闭环截止频率是同向增大的。且具有如下关系：ωb>ωc。
　　由于闭环截止频率可用来表征闭环系统瞬态响应速度，闭环截止频率ωb越高，其瞬态响应速度越快。既然ωc与ωb具有同向性，则可通过系统的Bode图就可知道系统的瞬态响应速度，即剪切频率ωc越高，瞬态响应速度越快。

低通滤波器带宽和截止频率的关系
　　带宽B一般用截止频率f=ωH/2π来定义，B=1/f=2π/ωH，也可以理解为B带宽其实就是上下截止频率的差
　　实际应用中，对于信号的负频率部分，需要经过希尔伯特变换器，剔除负频率部分，这样可以在信号调制后有效节约带宽。
　　低通滤波器带宽就等于截止频率，高通滤波器一般很少说带宽，只说截止频率。带通滤波器带宽和截止频率才有明显区别

二阶低通滤波器截止频率公式为fc=1/（2pi（R1R2C1*C2）^.5）

假如是下面这个电路，可以实现方波转换成正弦波吗？假如我要把1KHz~100KHz的方波信号转换成正弦波信号，又该怎样改变R、C的大小？

想把1kHz方波转换成正弦波可以用这个电路，只要把截止频率设置在1kHz上即可；想把100kHz方波转成正弦波也可以用它，但是要重调截止频率。要把1~100kHz范围转换，这个电路做不到，因为能通过100kHz正弦波的低通，对1kHz的方波畅通无阻（这个方波内包含的3、5、7、9次。。。等等谐波分量均在100kHz以内）。

改变通带频率只要改变C1、C2，容量增加几倍，频率就下降几倍，反之亦然。当然不改电容，改变R1、R2也行，结果类同。没有工程师自己计算截止频率，都是用查手册的方法解决问题；对于你这个现成电路，还可以用软件仿真测量出频响。

怎样设计电路来实现1~100KHz任意频率的波形转换呢？

1、硬件电路：用函数信号芯片8038，直接出方波、三角波、正弦波三种波形。核心是一个三角波振荡器，其中正弦波是对三角波进行“断点整形”而来（用方波整不出来），而方波是用过上下双门限比较器获得。
2、软件电路：把正弦波函数表存入ROM，反复读取，通过D/A输出。