bzoj 2401: 陶陶的难题I 数论

2401: 陶陶的难题I

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Description

最近陶陶在研究数论，某天他偶然遇到一道题：对于给定的正整数���，求出
下面这样一个式子的值：

其中LCM(a���, b���)表示正整数���和���最小公倍数，即能同时被a���和b���整除的最小正
整数。
作为神犇的陶陶，当然轻松秒杀了这道题。不过他希望你写一个程序，用来
检验他算的答案是否正确。

Input

第一行包含一个正整数���T，表示有T���组测试数据。接下来���T<=10^5
行，每行给出一个正整数N,N<=10^6。

Output

包含T���行，依次给出对应的答案。

Sample Input

7
1
10
100
1000
10000
100000
1000000

Sample Output

1
2127
18446224
183011304660
1827127167830060
18269345553999897648
182690854273058293758232

 

　　 最开始试图通过一种很逗逼的做法弄这道题，其实也A的程序复杂度完全相同，都是一个调和计数的O(nlogn)，但是由于我最开始的方法for语句内高精度加要多算那么一两次，所以就稳稳地被卡常数了，而且这个常数致使我删掉了300+的高精度模板，改用一个pair表示int128。

#include
#include
#include
#include
#include<string>
using namespace std;
#define MAXN 1000001
typedef long long qword;
int prime[MAXN+10],topp=-1;
bool pflag[MAXN+10];
int phi[MAXN+10];
qword maxval=100000000000000000LL;
struct mypair
{
        qword first,second;
        mypair(qword x,qword y):first(x),second(y){};
        mypair(){};
        inline void operator += (mypair& pp)
        {
                first+=pp.first;
                second+=pp.second;
                if (second>=maxval)
                {
                        first++;
                        second-=maxval;
                }
        }
        inline void operator -=(mypair& pp)
        {
                first-=pp.first;
                second-=pp.second;
                if (second<0)
                {
                        second+=maxval;
                        first--;
                }
        }
};
mypair res[MAXN+10];
void init()
{
        register int i,j;
        phi[1]=1;
        for (i=2;i)
        {
                if (!pflag[i])
                {
                        prime[++topp]=i;
                        phi[i]=i-1;
                }
                for (j=0;j<=topp && i*prime[j])
                {
                        pflag[i*prime[j]]=true;
                        if (i%prime[j]==0)
                        {
                                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                                break;
                        }
                        phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
                }
        }
        register mypair g,gt,g0;
        g.first=g.second=0;;
        for (i=1;i0,res[i].second=0;
        for (i=1;i)
        {
                g.first+=(qword)i*i*phi[i]/maxval;
                g.second+=(qword)i*i*phi[i]%maxval;
                if (g.second>=maxval)
                {
                        g.first+=g.second/maxval;
                        g.second%=maxval;
                }
                gt.first=gt.second=0;g0=g;
                for (j=1;i*j)
                {
                        gt+=g0;
                        res[i*j]+=gt;
                        if (i*j+j<MAXN)
                        {
                                res[(i+1)*j]-=gt;
                        }
                }
        }
        //for (i=1;i
        for (i=2;i)
                res[i]+=res[i-1];
}
int main()
{
        //freopen("input.txt","r",stdin);
        //freopen("b.txt","w",stdout);
        init();
        qword i,j,k,x,y,z,n,m;
        qword nn;
        scanf("%lld",&nn);
        qword ans=0;
        while (nn--)
        {
                scanf("%lld",&n);
                if (res[n].first)
                        printf("%lld%017lld\n",res[n].first,res[n].second);
                else
                        printf("%lld\n",res[n].second);
        }
}

TLE

　　换了一种方法，联想lcmsum的做法，通过与n互质数的和为n*phi[n]/2这个公式可以很轻松推出正解，但是还是非常慢，至少还是可以A掉吧。

#include
#include
#include
#include
#include<string>
using namespace std;
#define MAXN 1000001
typedef unsigned long long qword;
int prime[MAXN+10],topp=-1;
bool pflag[MAXN+10];
int phi[MAXN+10];
qword maxval=100000000000000000LLU;
struct mypair
{
        qword first,second;
        mypair(qword x,qword y):first(x),second(y){};
        mypair(){};
        inline void operator += (mypair& pp)
        {
                first+=pp.first;
                second+=pp.second;
                if (second>=maxval)
                {
                        first++;
                        second-=maxval;
                }
        }
        inline void operator -=(mypair& pp)
        {
                first-=pp.first;
                second-=pp.second;
                if (second<0)
                {
                        second+=maxval;
                        first--;
                }
        }
};
mypair res[MAXN+10];
void init()
{
        register int i,j;
        phi[1]=1;
        for (i=2;i)
        {
                if (!pflag[i])
                {
                        prime[++topp]=i;
                        phi[i]=i-1;
                }
                for (j=0;j<=topp && i*prime[j])
                {
                        pflag[i*prime[j]]=true;
                        if (i%prime[j]==0)
                        {
                                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                                break;
                        }
                        phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
                }
        }
        for (i=1;i)
        {
                register qword x=(qword)phi[i]*i/2;
                if (i==1)x=1;
                for (j=i;ji)
                {
                        res[j].second+=x*j;
                        if (res[j].second>=maxval)
                        {
                                res[j].first+=res[j].second/maxval;
                                res[j].second%=maxval;
                        }
                }
        }
        for (i=1;i)
        {
                res[i].first*=2,res[i].second*=2;
                res[i].second-=i;
                if (res[i].second>=maxval)
                {
                        res[i].second-=maxval;
                        res[i].first++;
                }
                if (res[i].second<0)
                {
                        res[i].second+=maxval;
                        res[i].first--;
                }
                res[i]+=res[i-1];
        }
        return ;
        /*
        register mypair g,gt,g0;
        g.first=g.second=0;;
        for (i=1;i=maxval)
                {
                        g.first+=g.second/maxval;
                        g.second%=maxval;
                }
                gt.first=gt.second=0;g0=g;
                for (j=1;i*j*/
}
int main()
{
        //freopen("input.txt","r",stdin);
        //freopen("b.txt","w",stdout);
        init();
        qword i,j,k,x,y,z,n,m;
        qword nn;
        scanf("%lld",&nn);
        qword ans=0;
        while (nn--)
        {
                scanf("%lld",&n);
                if (res[n].first)
                        printf("%llu%017llu\n",res[n].first,res[n].second);
                else
                        printf("%llu\n",res[n].second);
        }
}

 

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