【字符串处理】规则表达式的实现 -- 有限自动状态机

规则表达式在搜索模式串中可谓用途极广，那么他究竟通过什么算法达到那么大的威力呢？

答案就是字符串的额“有限自动状态机”，确切的说是模式串的有限自动状态机。所谓模式串就是你感兴趣的特定字符串，比如在谋篇文章中搜索"bai"，这是模式字符串。对于这种

简单的串直接采用字符串匹配算法（例如KMP）之类的就可以解决了，采用KMP的时间复杂度是O(n+m)，其中n是原串长度，m是模式串长度，如果m=O(n)的话，复杂度可以直接写为O(n)，即搜索完一遍文章，就可以找到所有出现该模式串的起始位置。

以上是简单串的处理情况，那么对于某些特殊的查询需求就没办法满足了。例如你可能需要查找以bai开始，中间间隔一个任意字符，以lei结束的字符串，此时KMP不再适用。正确的方式是建立模式串的“有限自动状态机”，该状态机共有8种状态，起始状态是0，表示没有任何字符匹配。状态m表示原串长度为m的后缀子串，同时也是模式串长度为m的前缀子串，并且m是满足这种条件的最大值！（这句话非常重要，是自动状态机的核心，好好理解下）。随着输入字符的不同，状态机会由上一状态发生切换，变化到下一状态。当输入某字符使得状态机的状态变成8（串长加1）时，发生完全匹配，此时模式串被发现一次！在状态a下输入字符x，状态会切换到b，这个切换表示Pax最长后缀同时也是模式串P的最长前缀的长度是b，（具体例子以后补上）。

对于上一段提出的问题，就是在状态为3时（匹配了bai）输入任意一个字符，状态都会变成4，表示匹配了前4个字符。在状态4下只有输入了l才会切换到状态5，后缀根据实际输入决定切换到得状态！ -- 这就是字符串的有限自动状态机解决实际问题的例子！