【NOI2014】魔法森林
Description
为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为1,2,3, … , n，边标号为 1,2,3, … , m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。 幸运的是， 在 1 号节点住着两种守护精灵： A 型守护精灵与B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小 E 带上足够多的守护精灵， 妖怪们就不会发起攻击了。具体来说， 无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。 若身上携带的 A 型守护精灵个数不少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道， 要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的个数与 B 型守护精灵的个数之和。
Solution
长得好像双关键字的最小生成树
但是只是把和改成了边上的最大值而已。
往这个方面去想。
怎么做
mst的克鲁斯卡尔算法是先排个序，那么我们也按第一个关键字排个序。
逐个加边，假如出现了一个环该怎么办？
贪心的想一下
我们删去换上b值最大的一条边不就好了！
不过楼主并不知道为什么，就像楼主对克鲁斯卡尔算法的证明也懵懵懂懂(当个黑盒算法用)。
答案怎么求
因为我们的a值是排序后逐个加进去的，所以当前的最大值就是a[i]。那么用并查集判断如果1和n在同一个集合，那么就用a[i]加上b的最大值来更新答案。
怎么维护这个最大值
发现需要删边，加边，维护，而且没有环，是一棵树。
那么用Link Cut Tree就好了。
Code
#includeint gf(int x){
if(!fa[x])return x;
fa[x]=gf(fa[x]);return fa[x];
}
bool son(int x){if(t[f[x]][0]==x)return 0;return 1;}
void update(int x){
int l=wei[t[x][0]],r=wei[t[x][1]];
if(key[l]>key[r])wei[x]=l;else wei[x]=r;
if(key[x]>key[l]&&key[x]>key[r])wei[x]=x;
}
void rotate(int x){
int y=f[x],z=son(x);
t[y][z]=t[x][1-z];
if(t[x][1-z])f[t[x][1-z]]=y;f[x]=f[y];
if(f[x])t[f[x]][son(y)]=x;else pfa[x]=pfa[y],pfa[y]=0;
t[x][1-z]=y;f[y]=x;
update(y);update(x);
}
void down(int x){
if(bz[x]){
swap(t[x][0],t[x][1]);
if(t[x][0])bz[t[x][0]]^=1;if(t[x][1])bz[t[x][1]]^=1;
bz[x]=0;
}
}
void remove(int x,int y){
do{
d[++d[0]]=x;
x=f[x];
}while(x!=y);
while(d[0])down(d[d[0]--]);
}
void splay(int x,int y){
remove(x,y);
while(f[x]!=y){
if(f[f[x]]!=y)if(son(f[x])==son(x))rotate(f[x]);else rotate(x);
rotate(x);
}
}
void access(int x){
int y=0;
while(x){
splay(x,0);
f[t[x][1]]=0,pfa[t[x][1]]=x;
t[x][1]=y,f[y]=x;
pfa[y]=0;
update(x);
y=x,x=pfa[x];
}lca=y;
}
void makeroot(int x){
access(x);
splay(x,0);
bz[x]^=1;
}
void link(int x,int y){
makeroot(x);
pfa[x]=y;
}
void cut(int x,int y){
makeroot(x);
access(y);
splay(y,0);
t[y][0]=0,f[x]=pfa[x]=0;
update(y);
}
int find(int x,int y){
makeroot(x);
access(y);
splay(y,0);
return wei[y];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,m){
scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].a,&a[i].b);
}
sort(a+1,a+1+m,cmp);
ans=0x7fffffff;
fo(i,1,m)key[i+n]=a[i].b,wei[i+n]=i+n;
fo(i,1,m){
x=a[i].x,y=a[i].y;u=gf(x),v=gf(y);
if(u!=v){
fa[v]=u;
link(x,i+n);
link(y,i+n);
}
else{
int o=find(x,y);
if(key[o]>a[i].b){
cut(a[o-n].x,o);
cut(a[o-n].y,o);
link(x,i+n);
link(y,i+n);
}
}
u=gf(1),v=gf(n);
if(u==v)ans=min(ans,a[i].a+key[find(1,n)]);
}
if(ans==0x7fffffff)printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
}