数学建模国赛-2015A太阳影子定位再研究（未完）

原题展示：

A题 太阳影子定位

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1. 建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4. 附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
   如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

本体附带视频一个：链接：https://pan.baidu.com/s/1EhTrIMGViQWtsStqYLD6HQ 提取码：nsse

查阅到的资料

地球物理联合会决定从1980年开始采用新的参考椭球体
其大小和形状常用长半径a和扁率α表示。1980年中国国家大地坐标系采用国际大地测量学与地球物理学联合会第十六届大会推荐的1975年椭球参考值：a=6378140，α=1∶298257。

思路

几个假设

1. 假设地球为完美的球状
2. 假设直杆半径极小，影子宽度极小
3. 假设太阳作为平行光

按题解决

1. 建立影子长度随参数的变化模型

   1. 影子长度主要由：光向量，杆向量，地面法向量 决定
   2. 光向量由 日期，时间，杆经纬度 决定。
   3. 为便于计算，球面坐标比较实用

2. 确定直杆所处的经纬度

3. 确定地点和日期

附件4：假设视频中直杆底部的配重为矩形，可通过将其拉伸为四边形来恢复空间结构

摄像头的处理：摄像头的种种参数皆可影响场景的还原+，使用犀牛软件进行感性模拟场景，使用公式进行理性场景恢复。