时域和频域的关系及matlab演示

时域和频域的关系及matlab演示

 

把图像变换到频率域，实际上是把它作为一种信号，那么从信号处理的角度看，时域和频域是有什么样的关系呢？

简单来讲：

时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

频域是把时域波形的表达式做傅立叶等变化得到复频域的表达式，所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

示波器用来看 时域内容，频普仪用来看 频域 内容 。

  时域（时间域 -time domain ） —— 自变量是时间 , 即横轴是时间 , 纵轴是信号的变化。其动态信号 x （ t ）是描述信号在不同时刻取值的函数。

频域（频率域 - frequency domain ） —— 自变量是频率 , 即横轴是频率 , 纵轴是该频率信号的幅度 , 也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换等来实现。很简单时域分析的函数是参数是 t ，也就是 y=f(t) ，频域分析时，参数是 w ，也就是 y=F(w) 两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。

利用傅里叶变换演示视频关系： ( 时域变化所对应的频域变化 )

Time Function is triangle function

Time Function is sinc function

Time Function is Window function

 

下面我们研究一下图像在时域和频域上的关系。

把图像由一个域变换到另一个域中，然后有利于进行处理和计算，这些域之间有时有着联系的。比如：图像经过傅里叶变换之后，也就由时域变换到了频域，简单的我们可以看到时域横向的一条直线变换到傅氏域中一条纵向的直线：显示本图像及其变换的matlab代码：

（连接地址一）

为了更好的分析两者之间的关系，下面给出来一个matlab程序，它能够对一张图片进行FFT变换，然后可以选定一个感兴趣的频域区域，用区域边界点的数值插值，将其中的像素平滑化，也就是和区域外的背景一致了。接着对变化后的频域求IFFT得到新的时域图形，通过和原图象的比较，就知道改变了的频域区域对应时域的什么信息了。这里由两个文件组成dft_real.m负责显示界面，func_dft_real.m负责其中的功能模块，运行dft_real.m，选择一幅图像，然后在傅里叶频谱图上选择感兴趣的的区域（当属标成“+”时按下鼠标作为你选择的感兴趣多边形的一个顶点，按下鼠标的数目即为多边形的顶点数目，可以参看roipoly和roifill的说明）。（ 连接地址二）