拉格朗日插值公式

若$P(x)$是关于$x$的$n$次多项式，那么只要知道$0$到$n$的点值就可以推出所有的点值了

$$P(x)=\sum _{i=0}^n(-1{)}^{n-i}P(i)\frac{x(x-1)...(x-n)}{(n-i)!i!(x-i)}$$

更一般的形式
若给出点值$P(x_0)...P(x_n)$
那么容易得到
$$P(x)=\sum _{i=0}^{n}P(x_i){\Pi }_{j=0,j̸=i}^n\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$$

这个东西理解起来比较简单，真正能求出这个式子还是不太容易。