【BZOJ 4144】[AMPPZ2014]Petrol 最短路+最小生成树

首先可以很显然的知道题目中只与加油站有关，也就是说其他的点都是无用的，所以先考虑如何取代其他无用的点，如下图：

黑色代表加油站，红色代表无用的点，现在要去掉红色4号，那么考虑对于1,2,3节点新的边应该是什么样子。

考虑从3号节点到达1号，如果直接沿简单路径走，油量最小为7，而如果从3到2再到1，就只需要5就可以了，原因：

b

顾这样的走法是最优的，这样一来我们就能得到一个性质，从当前节点到距离他最近的加油站再去往其他加油站不会更差。所以做多源最短路，记录每一个点最近的加油站，然后如果一条边链接的两个点的最近的加油站不同，就新建一条连接着两个加油站的边，权值显然

最后只需要做一次最小生成树判联性就好了。

#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 200021
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
typedef pairpii;
int n,m,s,C[maxn],ans[maxn],Q,head[maxn],cnt;
int dis[maxn],tot=1,f[maxn],vis[maxn],near[maxn];
struct que{
	int x,y,d,id;
	bool operator<(const que& b)const{return d,greater >q;
	for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
	for(int i=1;i<=s;i++){
		dis[C[i]]=0;near[C[i]]=C[i];q.push(make_pair(0,C[i]));
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().second;q.pop();
		if(vis[u])continue;vis[u]=1;
		for(int v,i=head[u];i;i=e[i].next){
			if(dis[v=e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;near[v]=near[u];
				q.push(make_pair(dis[v],v));
			}
		}
	}
}
void build(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int v,j=head[i];j;j=e[j].next){
			if(near[i]!=near[v=e[j].v]){
				nod[++cnt]=(data){near[i],near[v],dis[i]+dis[v]+e[j].w};
			}
		}
	}sort(nod+1,nod+1+cnt);
}

void solve(){
	int now=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		while(now<=cnt&&nod[now].c<=qu[i].d){
			int dx=find(nod[now].a),dy=find(nod[now].b);
			if(dx!=dy)f[dx]=dy;
			now++;
		}
		int dx=find(qu[i].x),dy=find(qu[i].y);
		if(dx==dy)ans[qu[i].id]=1;
		else ans[qu[i].id]=0;
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++)if(ans[i])puts("TAK");
	else puts("NIE");
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&s,&m);
	for(int i=1;i<=s;i++)scanf("%d",C+i);
	for(int a,b,c,i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		adde(a,b,c);adde(b,a,c);
	}dijkstra();
	build();
	scanf("%d",&Q);
	for(int i=1;i<=Q;i++)scanf("%d%d%d",&qu[i].x,&qu[i].y,&qu[i].d),qu[i].id=i;
	sort(qu+1,qu+1+Q);
	solve();
	return 0;
}