bfs 求解迷宫最短路径问题

问题描述

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。
010000
000100
001001
110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。

对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D （题源：蓝桥杯2019省赛）

题目分析

迷宫问题有两种问法：
1.求所有能够从起点到终点的路径     采用dfs+回溯法
2.求最短路径   采用bfs

dfs与bfs的不同点：
1.dfs是一种“一往无前，不撞南墙不回头”的搜索方法，因此它每次搜索成功的路径的长度是不确定的，即不一定是最短路径。
2.而bfs是一种“道生一，一生二，二生三，三生万物”似的搜索方式，就像火影鸣人的分身一样，一圈一圈地向外扩展，
因此它寻找到的路径一定是最短路径。

具体bfs实现思路为

用数据结构队列来存储每一个点，因为要求在最短的前提下字典序还要最小，所以要对探索的顺序进行一个排序
即 上 左 右 下 （D，L，R，U），用一个数组pre来存储每一个点是通过哪种操作到达的，同时还要有一个visit数组来
记录某点是否已经访问过了。

参考code

#include
using namespace std;
					
int maze[50][50],visit[50][50] , pre[50][50];
struct node{
	int x,y;     //结构体，表示节点的横纵坐标
};
int dx[4] = {1,0,0,-1},dy[4] = {0,-1,1,0};  //代表四个方向 
int  n,m;//代表行与列 
char ch[4] = {'D','L','R','U'};	 //D 向下，U向上，L向左，R向右 
queue<node>qu;  //队列 
void bfs( )
{	
	node start;
	start.x = 1;start.y=1;      //默认迷宫的出发点为（1，1）
	qu.push(start);        //入队列
	visit[1][1] = 1;      //第一个点已经访问过了
	while(!qu.empty())          // 如果队列不空
	{
		node now = qu.front();    //队头元素，并出队
		qu.pop();
		for(int i=0;i<4;i++)   //遍历四个方向，注意按顺序来
		{
			int xx = now.x+dx[i],yy = now.y+dy[i];     //记录下一个节点
			node next; 
			next.x = xx;
			next.y = yy;               //注意边界条件，迷宫墙壁，是否已经访问过
			if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||maze[xx][yy]||visit[xx][yy]) continue;
		
			pre[xx][yy] = i;      //记录该节点的前驱，即通过哪种方式到达该点的
			visit[xx][yy] = 1;       // 记录已经遍历过了
			qu.push(next);        // 入队列
		}
	}
}
int main()
{
	n = 30; 
	m = 50;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			{
			char a;
			cin>>a;
			maze[i][j]=a-'0';
			}
	bfs(); 
	
	char ans[200];
	int num = 0;

	while(n!=1 || m!=1)
	{           // 倒序存储下来，从终点开始计算
		int i = pre[n][m];
		ans[num++] = ch[i];
		n -=dx[i];
		m -=dy[i];
	}
	for(int i=num-1;i>=0;i--)
		cout<<ans[i];
}

最后结果为DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR