微积分（一）一般概念以及从圆的面积怎么来？

今天开始回忆或者说重学一下微积分，在此记录一下课程总结以及拓展。

我们都知道圆的面积是，但是，为什么呢？我们来看一下这个公式的由来。仔细观察我们就能发现了解的微积分中的几个idea：积分，导数。

假设想要计算一个半径为3的圆的面积，首先将整个圆分成几个同心圆。

我们以内部的一个半径为r（0

那么将这个圆环变形展开，能得到一个近似的长方形，它的长度为，宽度和切分圆环的粒度有关。可以假设这个宽度为  ，可能等于0.1。

那么可以得到这个圆环的面积，  越小，越能近似面积 。

现在一个圆的面积分解为多个圆环的面积总和，而这个圆环的近似面积。

现在我们有这样一个坐标轴，横坐标是r，那么原始圆的半径为3，等分后每一部分的长度为。将每一个圆环依次展开在坐标轴上可以得到每一个圆环对应的近似长方形的高度为。而他们在坐标轴上组成的面积就是圆的面积。

之前提到，越小，越能近似面积。当 越小时，我们能发现组成的面积近似于一个直角三角形。面积恰好为 

好了，至此我们就巧妙的得到了圆的面积。

这个思想就是，将一个难的问题转换为多个小问题值的和，从图形下面积的和得到近似问题解。

加速行驶汽车的路程也是这个思想。

好了，下面来看一下微积分概念

其中，曲线图形 与坐标轴围成的面积A(x)就是  的积分（Integral）。

变化区域对应的面积为，而  即 

拓展为一般函数f(x)，那么 ，当，近似效果最好。其中 就是A的导数（Derivative），导数的其他形式在日后节分享。

至此，我们引出了两个可以互相转化的概念积分和导数，具体细节将在以后章节中给出。

我们的题目叫做圆的面积怎么来？我们已经通过近似方法得到了圆的面积公式，那么其中的常数  是怎么计算的呢？下一节中将介绍其中一种思想。 

Reference

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