让机器学会断句：基于词典的Bigram分词算法

概述

分词是NLP任务Pipeline中的重要步骤，一般来说都需要将句子切分成词之后，才能进一步把词进行向量化，最终输出各种各样的数学模型中，从而完成特定的NLP任务。中文不同于英文句子那样天然会用空格分割单词，所以中文句子切成独立的词相对困难，并且中文句子的词是上下文相关的，不同的分词方式会导致同一个句子出现不同含义。例如: 研究所取得的成就，这个句子切分成研究/所/取得/的/成就和研究所/取得/的/成就含义是不一样的，在描述取得成就这件事上，前者主语是研究，而后者主语是研究所。至于哪种切分方式是正确的，则完全取决于上下文，在某个上下文中，如果大概率谈论的是研究所而非研究，那么我们则倾向于将句子切分成研究所/取得/的/成就。从这个角度来看，分词其实就是：将句子按照最合理(概率最大)的方式进行分词。

从序列到图

假设我们已经拥有一个足够大的词典$D$，和待切分的句子$\mathbf{t}$，从上文的叙述来看，分词的目的是将句子的字序列$\mathbf{t}=(t_1{t}_2{t}_3...t_n)$切分成词序列$\mathbf{s}=(w_1{w}_2{w}_3...w_j|w_j\in D)$，并且使得概率$p(\mathbf{s})$最大。于是我们的算法的步骤无外乎三步：

1. 找到一个切分序列${\mathbf{s}}_i$
2. 计算该切分序列的概率$p({\mathbf{s}}_i)$
3. 选择概率最高的切分序列作为切分结果

我们且不去想如何计算一个切分序列的概率$p({\mathbf{s}}_i)$，现在先将注意力集中在如何寻找一个切分序列${\mathbf{s}}_i$上。我们当然可以穷举所有的切分序列，并且通过查询词典验证切分序列的合法性，然后过滤出来合法的切分序列，但这未免也太过低效了。寻找切分序列的问题可以转化成一个图问题来高效解决，这样通过图取表示切分序列的算法称之为N-最短路径法。具体的做法是：

1. 对于字序列$\mathbf{t}=(t_1{t}_2{t}_3...t_n)$，在序列首尾增加两个特殊字：和<\s>分别表示开始和结束，形成新的字序列$\mathbf{t}=(t_0{t}_1{t}_2...t_m)$
2. 对于字序列$\mathbf{t}=(t_0{t}_2{t}_3...t_m)$中的所有节点, 相邻的节点$t_{i-1}$与$t_i$之间建立一个有向边$<t_{i-1},t_i>$
3. 如果子序列$w_j=(t_i{t}_{i+1}{t}_{i+2}...t_j)$是词典$D$中的一个词，则生成节点$t_w$且建立有向边$<t_{i-1},t_w>$和$<t_w,t_{j+1}>$

经过上述步骤的处理，我们就可以得到一个DAG(无环有向图)，遍历这个DAG我们就可以得到所有切分序列。以上文研究所取得的成就为例，经过处理可以得到DAG如图：

< s>

研

究

所

取

得

的

成

就

<\s>

研究

研究所

取得

成就

Unigram 模型

好了，现在我们知道如何获取一个切分序列之后，考虑如何计算切分序列的概率$p(\mathbf{s})$，最简单的方法，我们假设$s$中的每个词都是独立的，这种假设我们称之为一元模型，也就是unigram模型，那么有:
$$p(\mathbf{s})=\prod _{j}p(w_j)\text{\hspace{1em}(1)}$$
于是我们寻找最大概率的哪个切分序列，则可以转化为求$lnp(\mathbf{s})=-{\sum }_{j}lnp(w_j)$最小的切分序列，其中词$p(w_j)$的概率如何得到呢？如果有训练语料的化，可以从训练语料中统计得到，实验时我们可以选用人民日报1998年1月分词语料。但是如果没有训练语料则只能将每个词的概率都设为相等的常数了，因为根据最大熵原则，在没有额外信息的情况下，不乱假设就是最好的假设。

现在回过头来看研究所取得的成就对应的DAG，如果我们把DAG边的权重设置为后继节点词对应的负概率$-lnp(w_j)$，并且特别地令结束和起始节点的概率为常数，那么上述求最佳切分序列的N-最短路径法就可以转化称为求DAG最短路径问题了，最短路径可以通过维特比算法快速求解，这样比遍历切分序列再求最大概率值更加高效。

DAG边赋权后得到的新DAG如图:

-lnp(研)

-lnp(究)

-lnp(所)

-ln(取)

-lnp(得)

-lnp(的)

-lnp(成)

-lnp(就)

-lnp(<\s>)

-lnp(研究)

-lnp(所)

-lnp(研究所)

-lnp(取)

-lnp(取得)

-lnp(取得)

-lnp(的)

-lnp(成就)

-lnp(<\s>|成就)

< s>

研

究

所

取

得

的

成

就

<\s>

研究

研究所

取得

成就

这样只要我们找到了最短的路径就是概率最大的切分序列，也就是最合理的分词了。

Bigram 模型

现在我们回过头来看unigram模型的假设：句子中的字相互独立。这个假设实际上也就没有考虑字所在的上下文了，因为当一个我们去吃这个序列出现的时候，我们更倾向于猜测下一个字是饭而不是铁或者其它，这是因为我们有了句子上下文的知识。而在unigram眼里，这并不影响我们对下一个字的猜测。于是为了利用句子的上下文知识，我们重新将式$(1)$建模为:
$$p(\mathbf{s})=p(w_1,w_2,w_3,...,w_j)=p(w_1)p(w_2|w_1)p(w_3|w_1,w_2)...p(w_j|w_1,w_2,...,w_{j-1})\text{\hspace{1em}(2)}$$
当然，式子$(2)$是十分美好的，因为它可以利用句子的所有上下文来计算切分序列的概率，但这样计算的效率太低了，并且我们直觉上看，一个字与近的字强相关而与距离远的字弱相关，当我们看到我们去吃这个序列而做出了下一个字是饭的猜测，其实更多是因为去吃，而不是因为我们。于是我们大胆地假设：一个字的出现只与它前$n$个字相关。我们称这样的假设为n阶马尔科夫假设。在分词应用上中我们取一阶马尔科夫假设就表现得足够好了，我们也称这样一阶马尔科夫假设的模型为Bigram模型，相应地式子$(2)$可以写为:
$$p(\mathbf{s})=\prod _{j}p(w_j|w_{j-1})\text{\hspace{1em}(3)}$$
同样地，式子$(3)$中的$p(w_j|w_{j-1})$可以直接从训练语料中统计得到(也可以通过model based的方法得到)。于是我们重新给DAG的边定义权重为$-lnp(w_j|w_{j-1})$并且特别地令$p(w_j|<s>)$和$p(w_j|</s>)$为常数，就可以得到Bigram模型下的DAG了，在这个DAG上求最短路径就得到了最优的切分序列。

-lnp(研|< s>)

-lnp(究|研)

-lnp(所|究)

-ln(取|所)

-lnp(得|取)

-lnp(的|得)

-lnp(成|的)

-lnp(就|成)

-lnp(<\s>|就)

-lnp(研究|< s>)

-lnp(所|研究)

-lnp(研究所|< s>)

-lnp(取|研究所)

-lnp(取得|所)

-lnp(取得|研究所)

-lnp(的|取得)

-lnp(成就|的)

-lnp(<\s>)

< s>

研

究

所

取

得

的

成

就

<\s>

研究

研究所

取得

成就

实现

在实现上可以设计两个类: BigramLanguaModel和DAG，其中类BigramLanguaModel负责从训练语料中统计得到$lnp(w_j|w_{j-1})$和词典，而DAG类负责从给定的BigramLanguaModel和待分词的字符串建立对应的有向图，并且求出最短路径。这里有我用C++实现的完整代码。在使用人民日报1998年1月分词语料数据集进行训练之后，得到的模型对研究所取得的成就分词结果为: 研究所/取得/的/成就

最后，请继续期待中文分词的第二弹：《让机器学会断句：基于序列标注的分词算法》