#loj3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游

简单容斥

先假设所有点的权值都给定了

随便选一个点当根开始dfs，如果所有边都是向下指的那么答案就是

\[\prod_{u}\frac{w(u)}{siz(u)}\]

其中\(siz(u)\)表示u子树所在的点的点权和

如果权值不确定的话，我们用树形dp计算上述式子的期望，状态里记录子树中的点权和即可

如果所有边不是向下指的话，我们使用容斥原理，我们的限制是某些边不可以是向下的

我们可以这样容斥：钦定一些向上的边的集合，把他们的方向改成向下，然后把不在集合中的向上边删去

计算每一个森林中每一棵树的权值，最后配上\((-1)^{|S|}\)这个系数加到答案里去即可

而上述过程很显然可以接着用树形dp计算，如此这般就做完了，复杂度是\(O(n^2)\)

#include
#include
#include
using namespace std;const int N=4*1e3+10+10;typedef long long ll;const ll mod=998244353;
inline ll po(ll a,ll p){ll r=1;for(;p;p>>=1,a=a*a%mod)if(p&1)r=r*a%mod;return r;}
int v[N<<1];int x[N<<1];int ct;int al[N];int dir[N<<1];
ll inv[N];int n;
inline void add(int u,int V)
{v[++ct]=V;x[ct]=al[u];al[u]=ct;}
vector  ve[N];bool book[N];
inline void dfs(int u,int f)
{
    for(int i=al[u];i;i=x[i])
        if(v[i]!=f)dfs(v[i],u);
    for(vector  :: iterator it=ve[u].begin();it!=ve[u].end();++it)
        book[*it]=true;
    for(int i=al[u];i;i=x[i])
        if(v[i]!=f&&book[v[i]])dir[i]=0;
        else dir[i]=1;
    for(vector  :: iterator it=ve[u].begin();it!=ve[u].end();it++)
        book[*it]=false;
}
ll dp[N][N];ll tr[N];int siz[N];ll p[N][4];
inline void dfs2(int u,int f)
{
    for(int i=al[u];i;i=x[i])
        if(v[i]!=f)dfs2(v[i],u);
    for(int i=1;i<=3;i++)dp[u][i]=p[u][i];
    siz[u]=1;
    for(int i=al[u];i;i=x[i])
    {
        if(v[i]==f)continue;
        if(dir[i]==0)
        {
    //      printf("down edge %d %d\n",u,v[i]);
            int tw=v[i];
            for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
                tr[i]=0;
            for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
                for(int j=0;j<=siz[tw]*3;j++)
                    (tr[i+j]+=dp[u][i]*dp[tw][j])%=mod;         
            for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
                dp[u][i]=tr[i];
            siz[u]+=siz[tw];
        }
        else
        {
    //      printf("up edge %d %d\n",u,v[i]);
            int tw=v[i];
            for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
                tr[i]=0;
            for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
                for(int j=0;j<=siz[tw]*3;j++)
                    (tr[i+j]+=dp[u][i]*(mod-dp[tw][j]))%=mod;
            for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
                for(int j=0;j<=siz[tw]*3;j++)
                    (tr[i]+=dp[u][i]*dp[tw][j])%=mod;
            for(int i=0;i<=(siz[u]+siz[tw])*3;i++)
                dp[u][i]=tr[i];
            siz[u]+=siz[tw];
        }
    }
    for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
        (dp[u][i]*=inv[i])%=mod;
    //printf("dp %d\n",u);
    //for(int i=0;i<=siz[u]*3;i++)
    //  printf("%lld ",dp[u][i]);printf("\n");
}
int main()
{
    for(int i=0;i

转载于:https://www.cnblogs.com/sweetphoenix/p/10918725.html