信号与系统时域分析（2）——阶跃信号与冲激信号

咳咳，生活好艰辛…人生好迷茫…
不得不说，阶跃信号和冲激信号是最最基本又理想的信号！！
1、单位阶跃信号
单位阶跃信号就是在原点之前，信号值为0，然后在原点跳变为1，在原点处，函数值未定义或规定为1/2，but…这不重要，无所谓…上图

那么为什么说单位阶跃信号很重要呢？？因为两个阶跃信号的差可以表示矩形脉冲！！！（是不是想到了微积分中的小矩形，微微一笑深藏功与名:），同时为以后的卷积做铺垫）
举例：R(t)=u(t)-u(t-T)表示[0，T]区间上的矩形脉冲，置于区间开闭，这不重要

2.单位冲激信号
而单位冲激信号相对于单位阶跃信号就更加重要了！！为什么呢，因为单位冲激信号可以看做任意信号的元（最基本的构成单位）！！
好了，回到正题：
脉冲函数是什么呢？
简单说就是一个底为无穷小，高为无穷大，但是面积为1的矩形，物理上的意义就是作用时间无穷小（dt），作用量值无穷大(1/dt)，总影响为1(dt*1/dt)的脉冲（如物理中的瞬时冲量，作用时间无穷小，力无穷大，引入系统的动量为1）。这在后面的系统时域分析中很有用！

那么单位阶跃信号和单位冲激信号的关系是怎样的呢？？
单位冲激信号是单位阶跃信号的导数！！！
这个鬼东西困扰了博主一些时间，受到了对求导运算的固有印象的影响…
其实，我们可以看成，[ u(t+dt)-u(t) ] / dt ,其中分子部分是阶跃信号的差值，表示一个底为dt（[0,0+dt]区间），高为1的矩形脉冲函数，函数值为1，然后除以dt，就变成了底为dt，高为1/dt的矩形脉冲函数，也就是脉冲函数！！
（这在后面的卷积运算中也有用到）