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机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导

一、极大似然估计

首先得知道什么是极大似然估计

吴恩达老师在公开课直接给出交叉熵代价函数并简单解释了交叉熵代价函数作为逻辑回归代价函数的合理性，在周志华老师的《机器学习》教材中，从极大似然估计角度详细证明了交叉熵代价函数的推导。

二、逻辑回归模型

周志华老师从模型开始详细的介绍了逻辑回归的由来与其实质。
机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导_第1张图片
加入Sigmoid函数后得出
机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导_第2张图片
而在经过进一步的计算y=0和y=1时的概率
机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导_第3张图片
最终某样本属于正例的概率可以表示为
机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导_第4张图片
某样本属于负例的概率可以表示为
机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导_第5张图片
将w·x视为Sigmoid函数的输入，其中w是模型参数，x是特征向量，将Sigmoid函数的输出视为预测为正例的概率。

那模型将样本预测为正例的概率为sigmod(w·x)；将样本预测为负例概率为1- sigmod(w·x)。

三、极大化目标

极大化 => 将所有正例预测为正例的概率的累乘 * 将所有负例预测为负例的概率的累乘
机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导_第6张图片
而在计算机中通常求最小化问题，对上述公式运用对数法则对数似然并转换为求解最小化问题得出交叉熵代价函数：
在这里插入图片描述

四、使用极大似然估计构建逻辑回归代价函数另一种写法

机器学习—交叉熵代价函数—极大似然估计推导_第7张图片

五、最大似然估计和最小代价函数两种方式推导逻辑回归

大佬链接：
最大似然估计和最小代价函数两种方式推导逻辑回归

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    3.1 @Import @Import注解在4.2之前只支持导入配置类 在4.2,@Import注解支持导入普通的java类,并将其声明成一个bean 3.2 示例 演示java类 package com.wisely.spring4_2.imp; public class DemoService { public void doSomethin
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