三维空间矩阵变换

二维旋转推导

假如有一个矢量(ρ,θ)，那么在二维直角坐标系中可以得到x=ρ*cosθ  y= ρ*sinθ;

现在把这个矢量旋转β度，直角坐标系下变换后的矢量为（ρ,θ+β）其坐标值为x'= ρ*cos（θ+β）  y'= ρ*sin（θ+β）,得到x'= ρ*（cosθcosβ - cosθsinβ）,y'= ρ*（sinθsinβ+sinθcosβ）,由此得到x'= x*（cosβ - sinβ）,y'= x*（sinβ+cosβ）

有了二维推导，我们可以得出三维变换

三维变换原理

由用于齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵，其形式如下：

。

其中，产生按轴缩放、旋转、错切等变换。产生平移变换，产生投影变换，产生整体的缩放变换。

绕Z轴旋转φ得到举证表达式：

绕X轴旋转

绕Y轴旋转

平移

单轴缩放

假设x轴的缩放因子为sx， y轴的缩放因子为sy，z轴的缩放因子为sz，那么表示为：