LeetCode329. Longest Increasing Path in a Matrix

题目：

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

nums = [
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
]

Return 4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

分析：

这道题一个很直接的想法是用DFS来遍历所有的可能性，找到最长的路径。但用如此暴力的方法是无法通过的。

进一步想，如果把矩阵转化为一个有向图：在矩阵M中，每个元素Mij是图中的一个顶点；如果Mkh在Mij的上下左右四个方向上且Mij大于Mkh，则存在Mij到Mkh的有向边。完成转化后，题目的问题就相当于在有向图中找一条最长的路径（此图是按照大小关系连接起来的，不会形成圈，当然也不会有多重边和自环。这个有向图不是树，因为可能不是连通的。）。找有向图中的最长路径问题，把有向图的顶点进行拓扑排序，再用动态规划进行一次遍历即可。

在用上面的思路写完提交后，依然超时了。想了想，发现问题在拓扑排序上。最开始拓扑排序是用O(n^2)的两重循环来实现。在这种矩阵转化成的有向图中，有很多时候把一个顶点从图中去掉之后，这个图的后继顶点很有可能变为入度为0的顶点。所以用DFS来进行拓扑排序。从Leetcode上的耗时来看，这样子也是险些通过。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 

>.< 好久没写博客系列