P2766-最长不下降子序列问题【网络流,dp】

正题

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题目大意

求最长不下降子序列和可以取出多少以及允许多次使用一些数时可以取出多少个。

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解题思路

第一问dp求，且保存以$x$开头的最长长度$f_x$。
第二问考虑网络流。
我们对于每个数字以$f_i$的不同分层，然后每次从下往上一层连接，然后对于每个点拆开以限制每个点的流量保证每个点只取一次就好了。
第三问在第二问的基础上将点1和点n的流量限制去掉就好了。

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code

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct line{
    int to,next,c;
}a[200001];
queue<int>f;
int n,d[1001],s,e,num[1001],l,tot,ls[1001],ans;
int ff[1001];
void addl(int x,int y,int z)
{
    a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].c=z;
    ls[x]=tot;
    a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;
}
bool bfs()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s]=1;f.push(s);
    while (!f.empty())
    {
        int x=f.front();
        for (int i=ls[x];i>=0;i=a[i].next)
        {
          int y=a[i].to;
          if (a[i].c>0 && d[y]==0)
          {
            d[y]=d[x]+1;
            f.push(y);
          }
    	}
        f.pop();
    }
    if (d[e]) return true;
    else return false;
}
int dinic(int x,int flow)
{
    int rest=0,k;
    if (x==e) return flow;
    for (int i=ls[x];i>=0;i=a[i].next)
    {
    	int y=a[i].to;
        if (a[i].c>0&&d[y]==d[x]+1&&flow>rest)
        {
            rest+=(k=(dinic(y,min(flow-rest,a[i].c))));
            a[i].c-=k;
            a[i^1].c+=k;
        }
    }
    if (!rest) d[x]=0;
    return rest;
}
int main()
{
    tot=-1;
    memset(ls,-1,sizeof(ls));
    scanf("%d",&n);
    s=0;e=2*n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&num[i]);
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
      ff[i]=max(ff[i],1);
      for (int j=i+1;j<=n;j++)
        if (num[i]<=num[j])
        {
        	ff[i]=max(ff[i],ff[j]+1);
        }
      l=max(l,ff[i]);
    }
    printf("%d\n",l);
    if (l==1)
    {
    	printf("%d\n%d",n,n);
    	return 0;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
    	addl(2*i-1,2*i,1);
    	if (ff[i]==l)
    	  addl(s,2*i-1,1);
    	if (ff[i]==1)
    	  addl(2*i,e,1);
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
      for (int j=i+1;j<=n;j++)
        if (num[i]<=num[j]&&ff[i]==ff[j]+1) 
        addl(2*i,2*j-1,1);
    while (bfs()) ans+=dinic(s,1e9);
    printf("%d\n",ans);
    if (ff[1]==l)
    addl(1,2,1e9),addl(s,1,1e9);
    addl(2*n-1,2*n,1e9);addl(2*n,e,1e9);
    //ans=0;
    while (bfs()) ans+=dinic(s,1e9);
    printf("%d",ans);
}