Python|回溯算法解括号生成问题

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问题描述

数字n代表生成括号的对数，请设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

示例： 

输入：n = 3

输出：[

      "((()))",

      "(()())",

      "(())()",

      "()(())",

      "()()()"

    ]

解决方案

这道题的第一思路是用全排列把所有的括号可能排出来，再用栈的思路来检测是否为有效括号组。然后去百度了下全排列的算法代码，要用到回溯，而且代码很长。既然全排要用回溯，还不如直接用回溯算了。然后就发现，这个括号很像二叉树。

图2.1思路分析二叉树示意

简单的画了下。众所周知树和回溯可是老伙伴了。代码实现的主要突破是括号的插入方法和向下搜索的条件。借用栈的思路可以知道插入‘）’时必须有‘（’而且‘（’的数量必须比‘）’的数量多有了这一点就可以开始代码了。

python代码：

class Solution:      def generateParenthesis(self, n):          res = []          self.dfs(res, n, n, '')          return res        def dfs(self, res, left, right,  path):          #遍历深度达到n及左右括号都用完了时返回path路径          if left==right==0:              res.append(path)              return          #插入右括号的时机          if left               self.dfs(res,left,right-1,path+')')          #插入左括号的时机          if left>0:               self.dfs(res,left-1,right,path+'(')  x=Solution()  print(x.generateParenthesis(n=3))

结语

回溯法主要可以用在三种问题上（前题是需要穷举）：

1 .判断有没有解

2.求所有解的数量或具体信息

3.求最优解

这道题就属于第二种。

回溯法的基本套路是使用两个变量： res 和 path，res 表示最终的结果，path 保存已经走过的路径。如果搜到一个状态满足题目要求，就把 path 放到 res 中。

END

编  辑   |   王楠岚

责  编   |   王自强

 where2go 团队

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