二叉树（BST树）内结点的删除（3种情况全解）

现在有一棵二叉树查找树如下：

如果我们需要删除一个结点，而且在删除之后，依然满足二叉查找树的数据排序策略。此时删除操作可分为一下三种情况。如下

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情况1：结点没有左子树
如图：一棵没有左子树的二叉树

如果在此情况下删除结点，按照结点的位置又可以分为三种处理方式。如下

• 删除根结点：删除根结点也就是删除结点 5，此时只需将根结点指针指向其右子树结点。如下图
  

• 删除叶子结点：如果删除的结点是叶子结点也就是结点9，此时只需将父节点指向NULL，如下图
  

• 三处中间结点：如果删除的结点是中间结点也就是结点6，此时只要将父节点指向右子结点即可。如下图
  

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情况2：结点没有右子树
如图：一棵没有右子树的二叉树

如果在此情况下删除结点，按照结点的位置也可以分为三种处理方式。它和上面将到的没有左子树的三种情况一样只是左右指针的差异。这里不做过多的赘述。大家自己理解一下。

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情况3:结点具有左子树也有右子树
如图：如果二叉树是这种情况，其处理不会因为结点的位置不同而不同，但是处理过程就比较复杂。

观察上述二叉树，如果需要删除根结点5，我们若能找到一个结点也就是结点3和7之间，然后将它取代根节点的位置。这样整棵二叉树并不需要太对的搬动就可以完成结点删除的操作。例如：结点4正符合上面的要求，等到删除结点5 后其结构如图

我们可以发现真正删除的结点是原来的结点4，然后将原来根结点的内容5替换为4，就完成了删除的操作，问题是如何找到符合条件的结点4，其实我们观察二叉查找树的特性：
其特性如下:

• 每一个结点的值都不同，也就是整棵树中的每一个结点都拥有不同的值
• 每一个结点的数据大于左子树结点（如果有的话）的数据，但是小于右子树的结点（如果有的话）的数据。
• 左右两部分的子树，也是一课二叉查找树。

如果想要删除结点后二叉树依然是一棵二叉查找树，可以发现符合这样要求的结点只有两个，那就是4和6.它们是从根结点5的左结点3一直从右子树走到叶子结点和右结点7一直往左子树走一直走到叶子结点。

现在我们使用从左子结点开始寻找替换的结点，如果删除的结点是5，就从结点5的左子结点3开始往右子树找，直到达到叶子结点，找到的是结点4。接着删除此结点，其方法和情况1,2相同，最后取代原结点5成为4。

如果删除的是结点3，此时左子结点2并没有右子结点，所以符合条件的就是结点2，删除的操作就是成为删除一个没有右子树的结点2，然后将原结点3的值取代成为2.其完整的操作如下图

至于从右子结点开始寻找和替换删除结点值的方法，和从左边结点开始寻找类似…….

好，直接看代码

/*********************************************************
-  Copyright (C): 2016
-  File name    : deletetree.c
-  Author       : - Zhaoxinan -
-  Date         : 2016年08月05日 星期五 16时15分45秒
-  Description  : 使用递归创建一棵二叉树，然后输入一个结点值后
                  使用二叉查找方法寻找节点，如果找到，就调用删除
                  函数将节点删除，最后输出删除后的结果
*  *******************************************************/
#include 
#include 

struct tree                    //树结构的声明
{
    int data;                  //结点数据
    struct tree *left;         //指向左子树的指针
    struct tree *right;        //指向右子树的指针
};

typedef struct tree treenode;  //树的结构新类型
typedef treenode *btree;       //声明树结点指针类型

/*
 递归创建二叉树
 */
btree createtree(int *data, int pos)
{
    btree newnode;

    //递归终止条件
    if (data[pos] == 0 || pos > 15)
    {
        return NULL;
    }
    else
    {
        //给新节点分配内存
        newnode = (btree)malloc(sizeof(treenode));
        //创建新节点内容
        newnode->data = data[pos];
        //创建左子树的递归调用
        newnode->left = createtree(data, 2*pos);
        //创建右子树的递归调用
        newnode->right = createtree(data, 2*pos+1);
        return newnode;
    }
}

/* 
 二叉树的查找
 */
btree btreefind(btree ptr, int value, int *pos)
{
    btree backfather;

    backfather = ptr;          //设置父节点指针初值
    *pos = 0;                  //设置位置初值

    while (ptr != NULL)
    {
        if (ptr->data == value)
        {
            return backfather;  //找到了返回父节点
        }
        else
        {
            backfather = ptr;
            if (ptr->data > value)
            {
                ptr = ptr->left;    //左子树
                *pos = -1;
            }
            else
            {
                ptr = ptr->right;   //右子树
                *pos = 1;
            }
        }
    }
    return NULL;
}

/*
 二叉树节点的删除
 */
btree deletenode (btree root, int value)
{
    btree backfather;         //父结点指针
    btree ptr;                //删除结点指针
    btree next;               //子结点指针
    int pos;                  //删除位置

    backfather = btreefind(root, value, &pos);
    if (backfather == NULL)  //没有找到
    {
        return root;
    }
    //删除位置
    switch (pos)
    {
        case -1:
        {
            //左子节点
            ptr = backfather->left;
            break;
        }
        case 1:
        {
            //右子节点
            ptr = backfather->right;
            break;
        }
        case 0:
        {
            //跟节点
            ptr = backfather;
            break;
        } 
    }
    /* 第一种情况，没有左子树 */
    if (ptr->left == NULL)
    {
        if (backfather != ptr) //判断是否是根节点
        {
            //不是根节点，那么删除操作为父节点的右子节点等于指向目前节点的右子节点
            //就是跳过当前节点
            backfather->right = ptr->right;
        }
        else
        {
            //是根节点，那么根节点直接指向右节点
            root = root->right;
        }
        free(ptr);
        ptr = NULL;
        return root;
    }
    /* 第二种情况，没有右子树 */
    if (ptr->right == NULL)
    {
        if (backfather != ptr) //判断是否是根节点
        {
            //不是根节点，那么删除操作为父节点的右子节点等于指向目前节点的右子节点
            //就是跳过当前节点
            backfather->left = ptr->left;
        }
        else
        {
            //是根节点，那么根节点直接指向右节点
            root = root->left;
        }
        free(ptr);
        ptr = NULL;
        return root;
    }
    /* 第三种情况，有左子树也有右子树 */
    backfather = ptr;  //父节点指向当前节点
    next = ptr->left;   //设置子节点
    while (next->right != NULL)
    {
        backfather = next;
        next = next->right;
    }
    ptr->data = next->data;  //替换数据

    if (backfather->left == next) 
    {
        backfather->left = next->left;
    }
    else
    {
        backfather->right = next->right;
    }
    free(next);
    return root;
}

/* 
 二叉树的前序遍历输出
 */
void preolder(btree ptr)
{
    if (ptr)
    {
        printf("%2d", ptr->data);
        preolder(ptr->left);
        preolder(ptr->right);
    }
}

/*
 二叉树的中序遍历输出
 */
void inolder(btree ptr)
{
    if (ptr)
    {
        inolder(ptr->left);
        printf("%2d", ptr->data);
        inolder(ptr->right);
    }
}

/*
 二叉树的后序遍历输出
 */
void postolder(btree ptr)
{
    if (ptr)
    {
        postolder(ptr->left);
        postolder(ptr->right);
        printf("%2d", ptr->data);
    }
}

int main()
{
    btree root = NULL;
    int value;

    int data[16] = {00,5,4,6,2,0,0,8,1,3,0,0,0,0,7,9};
    //递归创建二叉树
    root = createbtree(data, 1);
    printf("\n-------前序遍历-------\n");
    preolder(root);
    printf("\n-------中序遍历-------\n");
    inolder(root);
    printf("\n-------后序遍历-------\n");
    postolder(root);

    printf("\n请输入想要删除的节点(1-9)：");
    scanf("%d", &value);

    root = deletenode(root, value);
    printf("删除后树的节点内容为\n");
    printf("\n-------前序遍历-------\n");
    preolder(root);
    printf("\n-------中序遍历-------\n");
    inolder(root);
    printf("\n-------后序遍历-------\n");
    postolder(root);
    printf("\n");
    return 0;
}

原始二叉树

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删除结点2

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删除节点5

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删除结点6