leetcode 338 比特位计算（位运算）

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题目描述：

lowbit函数介绍&题目解析：

C++完整代码：

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题目描述：

题目来源       力扣（LeetCode）:https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

lowbit函数介绍&题目解析：

（一）. 定义函数lowbit(int x) {return x&(-x);}  

（二）.lowbit(x)函数获取非负整数x在二进制表示下“最低位的1及其后面所有0”构成的数值:

（1）如十进制数20的8位二进制表示为(0001 0100)，因为其“最低位的1及其后面所有0”对应二进制为(0000 0100)，所以lowbit(20)的数值就是4。

（2）更一般的理解：x&(-x)就是把正整数x与其负数-x，在二进制补码表示下按位做与运算。(-x)的补码由x按位取反再加1得到，假如将x只取反而不加1得到一个数y。那位运算x&y必然等于0，因为x和y的二进制数对应位取反之后不可能同时为1。若x二进制的最低位是从右往左第i个数，那么0~i-1之间的数就全是0。取反后得到的y的0~i-1之间的数就全是1，而第i个为0。根据二进制的加法可以知道，(y+1)的第0~i-1之间的数就全为0了，进位导致第i个数为1，同时进位不影响i+1及其后面的数。故x&(y+1)得到的二进制数只有第i个数是1，其它全为0。所以就不难理解（二）的描述了。

(3)总结规律：lowbit(x)等同于“能整除x的最大的2的幂次”。由（2）的描述可知lowbit(x)=x&(~x+1)=x&(-x)。

（三）如何获取一个数a的二进制表示下1的个数：在a中减去最低位对应的数a&(-a)获得一个新数,再对新数执行同样操作直到a为0。统计操作的次数即可得到1的个数。

C++完整代码：

class Solution {
public:
int lowbit(int x){
    return x&(-x); 
      }
    vector countBits(int num) {
     vectorans;
     for(int i=0;i<=num;i++){
      int x=i,cnt=0;
      while(x>0){     // 计算数i对应二进制中1的个数
       cnt++;
       x=x-lowbit(x); 
      }
     ans.push_back(cnt);    
     }
    return ans;    
   }

  };