算法-图染色法 DFS/BFS-判断二分图

算法-图染色法 DFS/BFS-判断二分图

1 题目概述

1.1 题目出处

https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/

1.2 题目描述

2 图-DFS

2.1 思路

遍历所有节点进行染色，比如初始为白色，然后对直接相连的节点bfs染色为黑色。

然后对这些染为黑色的相邻节点也染色为白色，以此类推继续bfs染色。

如果要染色某节点时，要染的目标颜色和该节点的已经染过的颜色不同，则说明不能构成二分图。

2.2 代码

class Solution {
    // 0 表示未访问，1表示白色，2表示黑色
    int[] color;
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {

        // 任选一个节点进行染色为白色，然后对直接相连的节点bfs染色为黑色
        // 同时对这些染为黑色的相邻节点也染色为白色，以此类推继续bfs染色
        // 如果要染色某节点时，要染的目标颜色和该节点的已经染过的颜色不同，则说明不能构成二分图
       
        color = new int[graph.length];

        // 因为有可能是不连通的，所以需要遍历所有节点
        for(int i = 0; i < graph.length; i++){
            if(color[i] > 0){
                // 已染色过的节点不再处理
                continue;
            }
            // 第二次遍历到这里时，可以再次用1位目标颜色
            // 因为我们采用dfs，且过滤了已访问节点，连通图中的节点不会再次走这里
            if(dfs(graph, i, 1) == false){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private boolean dfs (int[][] graph, int index, int targetColor){
        // 获取连接点
        int[] neighbour = graph[index];
        if(neighbour.length == 0){
            // 无邻接点的，不影响结果，返回true
            return true;
        }

        // 将当前节点染色
        color[index] = targetColor;
        // 改变邻接节点要染的目标颜色
        targetColor = targetColor == 1? 2 : 1; 
        
        // 遍历邻接节点，尝试将他们染为另外一种颜色
        for(int i = 0; i < neighbour.length; i++){
            if(color[neighbour[i]] == 0){
                // 未访问过的节点，就进行dfs
                if(dfs(graph, neighbour[i], targetColor) == false){
                    return false;
                }
            }
            if(color[neighbour[i]] != targetColor){
                // 如果要染色某节点时，要染的目标颜色和该节点的已经染过的颜色不同，
                // 则说明不能构成二分图
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

2.3 时间复杂度

O(N+M)，其中N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。

2.4 空间复杂度

O(N)

• 递归栈深度最大为N。标记color的数组长度为N。

3 图-BFS

3.1 思路

遍历所有节点进行染色，比如初始为白色，然后对直接相连的节点bfs染色为黑色。

然后对这些染为黑色的相邻节点也染色为白色，以此类推继续bfs染色。

如果要染色某节点时，要染的目标颜色和该节点的已经染过的颜色不同，则说明不能构成二分图。

3.2 代码

class Solution {
    // 0 表示未访问，1表示白色，2表示黑色
    int[] color;
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {

        // 任选一个节点进行染色为白色，然后对直接相连的节点bfs染色为黑色
        // 同时对这些染为黑色的相邻节点也染色为白色，以此类推继续bfs染色
        // 如果要染色某节点时，要染的目标颜色和该节点的已经染过的颜色不同，则说明不能构成二分图
       
        color = new int[graph.length];

        // 因为有可能是不连通的，所以需要遍历所有节点
        for(int i = 0; i < graph.length; i++){
            if(color[i] > 0){
                // 已染色过的节点不再处理
                continue;
            }
            // 第二次遍历到这里时，可以再次用1位目标颜色
            // 因为我们采用bfs，且过滤了已访问节点，连通图中的节点不会再次走这里
            if(bfs(graph, i, 1) == false){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private boolean bfs (int[][] graph, int index, int targetColor){
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
        int[] ele = {index, targetColor};
        queue.add(ele);

        while(queue.size() > 0){
            ele = queue.poll();
            index = ele[0];
            targetColor = ele[1];
            // 获取临接点
            int[] neighbour = graph[index];
            if(neighbour.length == 0){
                // 无邻接点的，不影响结果，返回true
                return true;
            }

            // 将当前节点染色
            color[index] = targetColor;
            // 改变邻接节点要染的目标颜色
            targetColor = targetColor == 1? 2 : 1;

            // 遍历邻接节点，进行bfs
            for(int i = 0; i < neighbour.length; i++){
                if(color[neighbour[i]] == 0){
                    // 未访问过的节点，就进行dfs
                    queue.add(new int[]{neighbour[i], targetColor});
                } else if(color[neighbour[i]] != targetColor){
                    // 如果要染色某节点时，要染的目标颜色和该节点的已经染过的颜色不同，
                    // 则说明不能构成二分图
                    return false;
                }
            } 
        }
        return true;
    }
}

3.3 时间复杂度

O(N+M)，其中N 和 M 分别是无向图中的点数和边数。

3.4 空间复杂度

O(N)

• 标记color的数组长度为N。