Codeforces Round #555 (Div. 3) ABC1C2DEF 题解

// 为了给学弟学妹更好的理解，我尽量写详细一点。

A. Reachable Numbers

题意：设f(x)为 x+1 这个数去掉后缀0的数，现在给出n，问经过无数次这种变换后，最多能得到多少个不同的数。

思路：我们用一个数组标记用过的数x，然后开始循环变换x，直到x变成一个曾经用过的数就结束，那么问题来了，x最大可能有1e9，普通数组标记不了，这个时候我们可以用map来标记 x，stl 的 map原理是红黑树，我就不详细讲了，相关数据结构就是二叉查找树，你们可以了解下。

#include
using namespace std;
mapmp;
int main()
{
	int x,res=0;
	cin>>x;
	while(!mp[x])
	{
		res++;
		mp[x]=1;
		x++;
		while(x%10==0)
		x/=10;
	}
	cout<

B. Long Number

题意：给一个长度为n的字符串，给出 f 数组表示你可以把字符 x 变成对应的 f (x)，你只能修改一段连续的子串，求修改后字典序最大的字符串。什么是字典序大家可以百度了解一下，我不详细讲。

思路：字典序最大，那么我们肯定优先从左边开始枚举，我们找到第一个 si < f(si) 的位置 p ，那么显然从这里开始修改 si 肯定是字典序最小的，我们一直修改直到 sj > f(sj)就结束。

#include
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
char s[maxn];
int vis[maxn];
int main()
{
	int n;
	cin>>n>>s+1;
	for(int i=1;i<=9;i++)
	cin>>vis[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	s[i]-='0';
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(s[i]

C1. Increasing Subsequence (easy version)

题意：给一个长度为 n 的数组，每个数不一样，每次你可以从坐边界或者右边界取一个数，要求每一次取的数都要比上一次取得数要大，求最多可以取多少个数。

思路：我们用两个指针 p , q 分别表示当前的左边界，右边界，我们记一下上一次取得数为 x（初始化为0），假设当前左边界 <右边界，显然优先选左边界更优，但是我们因为 x 的存在，需要特判，如果 x < ap，那么就取ap，否则我们看 aq 是否大于 x，如果大于，那么就取aq，否则就结束了。

#include
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn],cnt;
char s[maxn];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int p=1,q=n,x=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	while(p<=q)
	{
		if(a[p]x)
			{
				s[++cnt]='L';
				x=a[p++];
			}
			else if(a[q]>x)
			{
				s[++cnt]='R';
				x=a[q--];
			}
			else break;
		}
		else
		{
			if(a[q]>x)
			{
				s[++cnt]='R';
				x=a[q--];
			}
			else if(a[p]>x)
			{
				s[++cnt]='L';
				x=a[p++];
			}
			else break;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	printf("%c",s[i]);
}

C2. Increasing Subsequence (hard version)

题意：同上，不过新加条件就是有可能有多个数是一样的（即有可能 ai = aj）。

思路：同上，不过假设当前我们的左右边界如果相等了，比如 2 3 4 5 4 2，假设我们已经取了 ans 个数，这个时候我们看一下从左边这个2最多能取多长，我们发现最多能取4个数，右边这个2显然只能取2个数，那么答案就是ans+4。

#include
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn],cnt;
char s[maxn];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int p=1,q=n,x=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	while(p<=q)
	{
		if(a[p]x)
			{
				s[++cnt]='L';
				x=a[p++];
			}
			else if(a[q]>x)
			{
				s[++cnt]='R';
				x=a[q--];
			}
			else break;
		}
		else if(a[p]>a[q])
		{
			if(a[q]>x)
			{
				s[++cnt]='R';
				x=a[q--];
			}
			else if(a[p]>x)
			{
				s[++cnt]='L';
				x=a[p++];
			}
			else break;
		}
		else
		{
			if(a[p]<=x)break;
			int t1=1,t2=1;
			for(int i=p+1;ia[i-1])t1++;
			else break;
			for(int i=q-1;i>p;i--)
			if(a[i]>a[i+1])t2++;
			else break;
			if(t1>=t2)
			{
				for(int i=1;i<=t1;i++)
				s[++cnt]='L';
			}
			else
			{
				for(int i=1;i<=t2;i++)
				s[++cnt]='R';
			}
			break;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	printf("%c",s[i]);
}

D. N Problems During K Days

题意：你要设计一个长度为 k 的数组a，a1 你可以设置为任何数，要求 ai>ai-1 且 ai<=2*ai-1，a数组的和要刚好等于n。

思路：我们先二分确定好起点，假设我们设置起点为 x，那么这个数组最小的和就是x+(x+1)+(x+2)...也就是等差数列求和，最大的和就是等比数列求和，我们先二分找一个最小的x，使得等比数列求和 >= n，然后再判断等差数列求和是否 <=n，如果 >n 显然无解，有过有解，那我们就开始输出 x，然后 k-=1，n-=x，然后接下来继续二分找一个比刚刚的 x 大一点的 x即可。

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn];
ll n,k;
int ok(ll x)
{
	ll res = 1<res*x)return 0;
	return 1;	
}
void dfs(int x)
{
	if(k==1)
	{
		printf("%lld\n",n);
		return;
	}
	printf("%d ",x);
	n-=x;
	k--;
	int l=x+1,r=x*2;
	while(l>n>>k;
	int l=1,r=n;
	while(ln)puts("NO");
	else
	{
		puts("YES");
		dfs(l);
	}
}

E. Minimum Array

思路：给你一个a数组，一个b数组，定义ci = (ai + bi)%n，你可以重新排列b数组，使得ci字典序最小，我们先把 bi 存起来（可以用multiset，我用的线段树），枚举 ai，令 x = (n-ai)%n，然后我们先在[x, n-1]的区间（这个区间指的是权值不是下标）找一个最小的没用过的bj，（用数据结构实现，multi 或者线段树，复杂度logn），如果没找到，那我们继续在[ 0 , x-1 ]这个区间继续找最小的没用过的bj 即可，然后标记bj，答案就是 (ai+bj)%n。

#include
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int mx[maxn*4],mn[maxn*4],inf=1e9;
int a[maxn],b[maxn];
void up(int o,int l,int r,int k,int v)
{
	if(l==r)
	{
		mn[o]=v;
		return;
	}
	int m=(l+r)/2,ls=o*2,rs=o*2+1;
	if(k<=m)up(ls,l,m,k,v);
	else up(rs,m+1,r,k,v);
	mx[o]=max(mx[ls],mx[rs]);
	mn[o]=min(mn[ls],mn[rs]);
}
int qmin(int o,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(l>=ql&&r<=qr)return mn[o];
	int m=(l+r)/2,ls=o*2,rs=o*2+1,res=1e9;
	if(ql<=m)res=min(res,qmin(ls,l,m,ql,qr));
	if(qr>m)res=min(res,qmin(rs,m+1,r,ql,qr));
	return res;
}
int main()
{
	int n,x;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i

F. Maximum Balanced Circle

题意：给你一个长度为 n 的 a 数组，你可以从中选择尽量多的元素，重新排列，使得相邻两个数相差不超过1，首尾元素也相差不超过1。

思路：仔细分析一下我们发现，假设有这样的数 1 2 2 3 3 3 4 5 5，那么答案肯定就是7，也就是我们按顺序（每次+1的顺序），找到第一个不为0的数（出现次数不为0），然后再继续找到第一个出现次数<=1的数，那么这段区间的所有数都是能组成合法的数组的，然后我们和答案去max一下就好了。

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+10,N=2e5;
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	int n,x;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x;
		a[x]++;
	}
	if(n==1)
	{
		printf("%d\n%d",1,n);
		return 0;
	}
	int ans=1;
	int p1,p2,t1,t2;
	int p=1;
	while(p<=N)
	{
		while(!a[p]&&p<=N)
		p++;
		
		p1=p;
		int res=a[p];
		p++;
		while(a[p]>1&&p<=N)
		res+=a[p],p++;
		
		res+=a[p];
		p2=p;
		if(res>ans)
		{
			ans=res;
			t1=p1,t2=p2;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	p1=1,p2=1;
	for(int i=t1;i<=t2;i++)
	for(int j=1;j<=a[i];j++)
	{
		if(j==1)
		{
			b[p1]=i;
			p1--;
			if(p1<1)p1+=ans;			
		}
		else
		{
			++p2;
			b[p2]=i;	
		}	
	}
	for(int i=1;i<=ans;i++)
	printf("%d ",b[i]);
}