杭电多校2020第五场

Paperfolding

题意：

一张纸折叠K次，可以横着或竖着折叠，折叠后沿着十字剪开，询问剪开后剩余纸张的期望值。

题解：

横向折叠和纵向折叠对答案的影响是独立的，设横向折叠了x次，那么最后剪开完，会出现2^x 条割线，即会有2^x +1张纸，设纵向折叠了y次，同理，会有2^y条割线，2^y +1张纸，最后，纸张会被切割成 (2^x + 1) * (2^y +1)张，由于n = x + y，期望值可以表示为：

计算过程：

根据二项式定理，最终可转换为：

AC_CODE：

ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
void solve(){
	ll n;
	R(n);
	ll sum = powmod(2,n) + 1;
	ll k1 = powmod(3,n);
	ll k2 = powmod(2,n);
	ll k3 = powmod(k2,mod-2);
	ll k4 = k1 * k3 % mod;
	k4 = k4 * 2 % mod;
	sum = (sum + k4) % mod;
	W(sum);
}

Boring Game

题意：

将n张纸铺在一起，同方向折叠k次，给定一个序列，为纸张从上到下，正反两面赋值，问展开纸张后，纸张从上到下，从左到右的值是多少？

题解：

每次折叠的过程，都是将原序列上半部分翻转并合并到下半部分的左侧，模拟即可。

AC_CODE:

void solve(){
	int n,k;
	R(n,k);
	int p = 2 * n * powmod(2,k);
	VI v;
	FOR(i,1,p) {
		int u;
		R(u);
		v.PB(u);
	}
	int mid = p >> 1;
	int u = 1;
	REPP(i,0,k) {
		VI t;
		VI q;
		int num = 0;
		int m = p >> 1;
		for(auto x: v) {
			num += 1;
			if(num > m) break;
			q.PB(x);
		}
		for(int ii=0,jj=m-1; ii<m; ++ii,--jj) {
			v[jj] = q[ii];
		}
		for(int ii=0; ii<mid; ++ii) {
			for(int j=ii*u; j<(ii+1)*u; ++j) {
				t.PB(v[j]);
			}
			for(int j=(p>>1)+ii*u; j<(ii+1)*u+(p>>1); ++j) {
				t.PB(v[j]);
			}
		}
		v = t;
		u <<= 1;
		mid >>= 1;
	}
	W(v);
}