2020牛客暑期多校训练营（第六场）
B Binary Vector
题意：
随机生成 n n n 个 0 , 1 0,1 0,1 向量,使这 n n n 个为一组，求这 n n n 个向量独立的概率。
f ( 1 ) f(1) f(1) 的时候：
可以选择 0 , 1 0 ,1 0,1两种，只有 1 1 1 符合， 0 0 0 和任何向量都不线性无关。所以 f ( 1 ) = 1 2 f(1)=\frac{1} {2} f(1)=21
f ( 2 ) f(2) f(2) 的时候：
有
0 , 0 0,0 0,0
01 0 1 01
1 , 0 1,0 1,0
1 , 1 1,1 1,1
01 , 10 , 11 01 ,10 ,11 01,10,11三个组合，他们都是独立的，就是 C 3 2 C_3^2 C32，然后加上顺序就是 A 2 2 A_2^2 A22 一共有 6 6 6 中情况，总情况就是 4 ∗ 4 4*4 4∗4 ,所以 f ( 2 ) = A 2 2 C 3 2 4 ∗ 4 = 6 16 = 3 8 f(2)=\frac{A_2^2C_3^2}{4*4}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8} f(2)=4∗4A22C32=166=83
具体公式的推导：
AC代码：
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#include C Combination of Physics and Maths
题意：
一个矩阵的底面积定义为最后一行的数的和，重量定义为所有数的和，给一个正整数矩阵，找一个“压强”最大的可非连续子矩阵。
最大压强肯定就是单独的一列最大，枚举每个底面就好了。
AC代码：
const int N = 1e5 + 50;
int n, m;
int a[500][500];
int main()
{
int t;
sd(t);
while (t--)
{
sdd(n, m);
rep(i, 1, n)
{
rep(j, 1, m)
{
sd(a[i][j]);
}
}
double ans = 0;
rep(j, 1, m)
{
ll res = 0;
rep(i, 1, n)
{
res += a[i][j];
ans = max(ans, res * 1.0 / (1.0 * a[i][j]));
}
}
printf("%.8lf\n", ans);
}
return 0;
}
E Easy Construction
题意：
构造一个长度为 n n n 且元素为 1 n 1~n 1 n 序列的序列 P P P，并且满足其中有长度为 i i i 的连续子区间的和 % n = = k \% n == k %n==k。若无法构造就输出 “ − 1 ” “-1” “−1”，输出任意一种方案。
n n n 为偶数时，显然所有子区间的和 % n = = k \% n == k %n==k 必须满足的话，意味着 n n n 个元素的和 % n = = k \% n == k %n==k (即 ( n ( n + 1 ) / 2 ) % n = = k ) (n(n+1)/2)\%n==k) (n(n+1)/2)%n==k)，转换可知 k k k 必定为 n 2 \frac{n}{2} 2n。若满足此条件便可构造 P = n , 1 , n − 1 , 2 , n − 2 , … P={n,1,n-1,2,n-2,…} P=n,1,n−1,2,n−2,…，反之连 i = = n i == n i==n 都不满足必定不可能构造成功。
n为奇数时，知道 n n n 个元素的和 % n = = 0 \% n == 0 %n==0，那么 k k k 必须为 0 0 0 ，可构造 P = n , n 2 , 1 , n − 1 , 2 , n − 2 , … P={n,\frac{n}{2},1,n-1,2,n-2,…} P=n,2n,1,n−1,2,n−2,…，若 k k k 不为 0 0 0 便没办法构造成功。
AC代码：
const int N = 5e5 + 50;
int n, k;
vector<int> ans;
int main()
{
sdd(n, k);
if (n & 1)
{
if (k)
{
puts("-1");
}
else
{
ans.pb(n);
rep(i, 1, n)
{
if (i >= n - i)
break;
ans.pb(i);
ans.pb(n - i);
}
}
}
else
{
if (k * 2 != n)
puts("-1");
else
{
ans.pb(n);
ans.pb(k);
rep(i, 1, n)
{
if (i >= n - i)
break;
ans.pb(i);
ans.pb(n - i);
}
}
}
for (auto i : ans)
printf("%d ", i);
printf("\n");
return 0;
}