【DP】奖励卡（jzoj 3937）

奖励卡

jzoj 3937

题目大意

现在有一场比赛，想观看的人要提交申请，现在有x个人提交后得到两个号，y个人提交后得到一个号，有n轮抽号，每一轮抽一个号（概率相等），这个号的所有者不参与下一轮抽号（即他的所有号消掉），现在问你：你拿一个号和拿两个号抽中的概率（你不算在前面的x，y中，写得很乱，见谅）

输入样例

输入样例#1

1 1 2

输入样例#2

10 10 10

输出样例

输出样例#1

0.3333333333333333 
0.2

输出样例#2

0.5870875690480144
0.3640355515319861

输出要求

答案误差不得超过$10^{-9}$。

数据范围

对于 10%的数据，$n⩽2。$
对于 20%的数据，$n⩽3。$
对于 30%的数据，$n⩽4，a,b⩽4。$
对于 60%的数据，$n⩽3000，a,b⩽2000。$
对于 100%的数据，$1⩽n⩽3000，0⩽a,b⩽10^9。$

解题思路

因为n有3000，a、b有$10^9$，所以我们不可能枚举每一轮抽到谁
那我们可以想到$DP$
我们设$f[i][j]$为第$i$轮为止有$j$个有两个号的人中了且你还没中的概率
由$f[i][j]$转移的状态有三个：$f[i][j]$,$f[i][j+1]$和你中了
然后分开转移即可

代码

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int n, a, b;
double x, y, ans, f[3050][3050];
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
	a++; //先处理拿两个号的情况
	f[0][0] = 1;//100%
	for (int i = 0; i < min(n, a + b); ++i)//要保证不会回合比人数多
		for (int j = 0; j <= min(a, i); ++j)//要保证中了的人数要小于回合数
		{
			x = (double)(a - j);//a中中了j个，剩下的（a-j）个
			y = (double)(b - (i - j));//i回合，a中中了j个，b中中了（i-j）个，剩下（b-（i-j））个
			f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * ((x - 1) * 2) / (x * 2 + y);//（x*2+y）个号，有（（x-1）*2）个号不是你的且是a类剩下的
			f[i + 1][j] += f[i][j] * y / (x * 2 + y);//y个人是b类剩下的
			ans += f[i][j] * 2 / (x * 2 + y);//你有两张票
		}
	printf("%.16g\n", ans);
	a--;//减去原先的
	b++;//现在枚举你有一张票
	ans = 0;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i < min(n, a + b); ++i)
		for (int j = 0; j <= min(a, i); ++j)
		{
			x = (double)(a - j);
			y = (double)(b - (i - j));
			f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * (x * 2) / (x * 2 + y);
			f[i + 1][j] += f[i][j] * (y - 1) / (x * 2 + y);//（y-1）个号不是你的切实b类剩下的
			ans += f[i][j] / (x * 2 + y);//你只有一个号
		}
	printf("%.16g", ans);
	return 0;
}