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Codeforces 55D Beautiful numbers --- 数位DP

一个数能被它的所有非零数位整除，则能被它们的最小公倍数整除，而1到9的最小公倍数为2520，其中可以是最小公倍数的其实只有48个，先存下来，不然超内存。

dfs中的 n 表示之前那些位的最小公倍数

mod记录对2520取模的值，要直接拿一个很大的数对所有位的最小公倍数取模不现实，这里又用到了上次说的一个数论知识：如果两个数同余，那么对这两个数作任何相同运算，结果还是同余。



#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll __int64
using namespace std;

ll dp[20][50][2521];
int num[20],cnt,t[200];


int gcd(int a,int b)
{
    while(a%b)
    {
        int tmp=b;
        b=a%b;
        a=tmp;
    }
    return b;
}

int lcm(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int sear(int x)
{
    int mid,bot=0,top=cnt;
    while(bot+1!=top)
    {
        mid=bot+top>>1;
        if(t[mid]>x) top=mid;
        else bot=mid;
    }
    return bot;
}


ll dfs(int n,int pos,int mod,int flag)
{
    if(pos==-1) return (mod%t[n])?0:1;//---
    if(!flag&&dp[pos][n][mod]!=-1) return dp[pos][n][mod];
    ll ans=0;int p,i;
    if(flag) p=num[pos];
    else p=9;
    for(i=0;i<=p;i++)
        ans+=dfs(sear(lcm(t[n],i)),pos-1,(mod*10+i)%2520,flag&&i==p);
    if(!flag) dp[pos][n][mod]=ans;
    return ans;
}

ll cal(ll x)
{
    int l=0;
    while(x)
    {
        num[l++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(0,l-1,0,1);
}

void init()
{
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=2520;i++)
        if(2520%i==0) t[cnt++]=i;
}

int main()
{
    int t;
    ll a,b;
    init();
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",cal(b)-cal(a-1));
    }
    return 0;
}


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